第03讲 分式（讲练）（思维导图 9考点 4种题型 难度分层练）-2025年中考数学一轮复习讲练测（江苏专用）（解析版）.docx

第一章数与式

第03讲分式

（思维导图+9个考点+4种题型+难度分层练）

考TOC\o1-2\h\u情透视目标导航 2

知识导图思维导航 2

考点突破考法探究 3

重点考点一分式的相关概念 3

重点考点二分式的基本性质 4

重点考点三分式的运算 5

题型精研考向洞悉 6

第一部分：常考考点讲练 6

考点1：分式的值为零的条件 6

考点2：分式的值 7

考点3：分式的基本性质 9

考点4：最简公分母 10

考点5：分式的乘除法 10

考点6：分式的加减法 12

考点7：分式的混合运算 15

考点8：分式的化简求值 16

考点9：负整数指数幂 18

第二部分：高频题型洞悉 19

题型1：求分数值为正（负）数时未知数的取值范围 19

题型2：求使分数值为整数时未知数的取值范围 21

题型3：利用分式的基本性质判断分式值的变化 22

题型4：分式加减乘除混合运算 24

分层训练巩固提升 27

基础夯实训练 27

能力拔高训练 33

考点要求

新课标要求

命题预测

分式的相关概念

理解分式和最简分式的概念.

在中考，主要考查分式的意义和分式值为零情况，常以选择题、填空题为主；分式的基本性质和分式的运算考查常以选择题、填空题、解答题的形式命题.

分式的基本性质

能利用分式的基本性质进行约分与通分.

分式的运算

能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.

重点考点一分式的相关概念

分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子ABQUOTEAB叫做分式，A为分子，B为分母.

对于分式AB来说：

②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0.

③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1.

④若AB0，则A、B同号;若AB0，则A、

约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.

最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.

通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.

约分与通分的联系与区别：

联系

都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值.

区别

1）约分是针对一个分式而言，约分可使分式变简单.

2）通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式.

最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．

确定最简公分母的方法：

类型

方法步骤

分母为单项式

1）取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;

2）取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数.

分母为多项式

1）对每个分母因式分解;

2）找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母;

3)若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

1.判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：4aa就是分式

2.分式的值为0，必须保证分母≠0，否则分式无意义.

3.约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等.

4.约分与通分都是根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式，通分的关键是确定几个分式的最简公分母．

1）分式值为0的条件：分式的分子等于0且分母不等于0，这两个条件必须同时考虑，进而求解问题.

2）分式值为正的条件：分式的分子、分母同号.

3）分式值为负的条件：分式的分子、分母异号.

4）分式的约分子和分母必须都是乘积的形式才能进行约分，约分要彻底，使分子、分母没有公因式.确定分子、分母的公因式的方法:

分子、分母类型

具体方法

单项式

1）系数取各系数的最大公约数;2）相同字母取字母的最低次幂.

多项式

先把分子、分母进行因式分解,再确定公因式

重点考点二分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.即：AB=A?CB?C（C≠0）或AB=

分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：AB

运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式；

②隐含条件：分式的分母不等于0.

分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键