高中数学必修第一册期末试卷及答案_人教B版_2024-2025学年.docxVIP

期末试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数f（x）=（2x+3）/x在x=1处的导数是（）

A、-5

B、2

C、-3

D、5

2、若函数fx=2x?1的图像向右平移a个单位后，得到的新函数

A.1

B.-1

C.0.5

D.-0.5

3、在下列函数中，的定义域为实数集的是：

A.f(x)=√(x+3)

B.f(x)=√(x^2-4x+3)

C.f(x)=1/√(x-1)

D.f(x)=√[x(x-1)]

4、函数fx

A.(1,0)和(0,-1)

B.(0,1)和(1,0)

C.(0,-1)和(1,0)

D.(1,0)和(0,1)

5、若函数fx=2x+

A、7

B、5

C、9

D、11

6、若函数fx=x?1

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.无规律可循

7、已知函数fx=2x2?3x+

A.3

B.1

C.1

D.5

8、若集合A={x∣x

A、1

B、2

C、3

D、4

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列函数中，属于偶函数的是（）

A.f(x)=x^2+1

B.f(x)=x^3-7

C.f(x)=|x|-1

D.f(x)=x|x|

2、设集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B=（）。

A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}

3、下列命题中，正确的是（）

A.若两个命题p，q互为逆否命题，则p与q等价

B.若log2xlog2y，则xy

C.若a=5，b0，则x=b/(3a)-b的取值范围为（-∞，-2]∪[1，+∞）

D.若函数f(x)=x^3在区间[0，1]上是增函数，则函数y=f(f(x))在[0，1]上也是增函数

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=x3?3

2、若函数fx=x2?

3、已知函数f(x)=2x+3，

（1）若f(x)的单调递减区间为（-∞，a]，

则a的值为_______（写出具体数值）。

（2）若f(x)的反函数为f^-1(x)，

则f^-1(x)=_______（用x表示f^-1(x)的表达式）。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

（1）函数fx

（2）函数fx

（3）当x取何值时，函数fx

第二题

题目：

已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的度数满足条件：A+B=120°，且sinC=32

第三题

已知函数fx=x3?3x

解：

（1）证明：

首先，求函数fx

f

接下来，求导数的根：

3

这是一个二次方程，可以用公式法求根：

x

代入a=

x=6±?62?

由于导数是实数函数，上述求根结果中的虚数部分不可能出现在极值点上，所以导数的根应该是实数。检查我们的计算过程，发现出现错误。实际上，原二次方程的判别式为负，说明它没有实数解，因此导数f′

但是，我们知道方程x2?2x?3=

将x=3和x=

由于f′3和f′?1都不等于0，说明在x

进一步，我们使用二阶导数检验法来确认：

f″x=

因为f″30，所以x=

因此，方程x2?2x?3=

（2）求极值：

根据（1）中的结果，我们知道x=3是极小值点，

计算极小值：

f

计算极大值：

f

所以，函数fx在x=3

第四题

题目：

已知函数fx=x

解答案：

函数fx的值域为?

解析：

首先，我们观察函数的定义式fx

x

因此，函数可以简化为：

f

由于x≠

fx=x

接下来，我们考虑函数的值域。由于fx

1.当x2时，

2.当x2时，

因此，函数的值域可以表示为所有x?

?

但是，由于函数在x=

?

第五题

题目：设函数fx=2x2?3

期末试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数f（x）=（2x+3）/x在x=1处的导数是（）

A、-5

B、2

C、-3

D、5

答案：C

解析：要求f(x)在x=1处的导数，首先计算f(x)在x=1处的导数定义。

f’（1）=lim(h→0)[f（1+h）-f（1）]/h

代入f(x)的表达式得：

f’（1）=lim(h→0)[(2(1+h)+3)/(1+h)-5]/h=f’（1）=lim(h→0)[(2+2h+3-5h-5)/h]=f’（1）=lim(h→0)[(-3h+2h)/h]=f’（1）=lim(h→0)[-h/h]=f’（1）=lim(h→0)-1