初中数学浙教版（2024）七年级上册：5.4 一元一次方程的解法-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

5.4一元一次方程的解法

教学目标

1.核心目标：经历从等式的性质导出移项法则的过程，掌握解一元一次方程变形中的去分母、移项、去括号等方法，发展运算能力和推理意识。

2.表现性目标：

（1）强化推理意识：借助等式的性质解一元一次方程的过程，观察并归纳移项法则，优化解方程的思维意识。

（2）掌握解方程的步骤：通过方程的表征，完善解一元一次方程的一般步骤，初步形成解方程的基本形式和规则。

（3）强化运算能力：理解去分母、移项、去括号法则之间的意义，灵活调整解方程的顺序，学会选择合理简洁的运算策略解决问题。

（4）学会求解验证：能正确求解方程，会处理分母中含有小数方程的解法，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。

教学重难点

教学重点：

1.掌握移项法则和去分母方法；

2.掌握解一元一次方程中的一般步骤。

教学难点：

1.从等式的性质导出移项法则的过程。

2.方程分母中含有小数的解方程。

教学过程

温故知新，提出问题

[任务一：复习回顾等式的基本性质]

例1利用等式的性质解方程：

（1）（2）

【师生活动】请利用上节课“等式的性质”解以上2道方程。

思考1：请说一说解方程每一步的依据。

思考2：依据等式的基本性质1进行方程的变形，请观察方程中哪些项发生了变化？（可从位置、符号等方面进行阐述）

思考3：为了更直观方便地进行变形，你能试着用自己的语言归纳一下方法吗？

归纳：引出移项法则和移项时的一般原则（含有未知数的项移到左边，常数项移到右边）。

基于上节课的知识回顾，又能发现解方程的表征规律——“移项”，从而使解方程步骤更为简单清晰，从而继续完善解方程步骤的探索之路。

二、深挖例题，再探新知

[任务二：基础方程巩固移项法则]

例2解下列方程：

思考1：怎么检验解是否正确？

思考2：你能归纳解方程的步骤吗？

归纳：

①解方程要学会代回求解，验证解的正确性；

②解方程的步骤：1.移项；2.合并同类项；3.系数化1（两边同除以未知数的系数）。

[任务三：有括号方程引出去括号法则]

变式1解下列方程：

思考1：与上个方程有何不同？

思考2：你能完善解方程的步骤吗？

归纳：解方程的步骤：1.去括号；2.移项；3.合并同类项；4.系数化1（两边同除以未知数的系数）。

变式2解下列方程：（结果精确到0.01）

思考1：与上个方程有何不同？

思考2：以下两种作法都正确吗？你认为谁更好？

归纳：一般地，若结果取近似值，应先计算，最后再代值。

[任务四：当堂检测灵活解方程的步骤]

练习解下列方程：

思考1:对于练习（2）是否有其他的方法？你有什么收获？

归纳：观察数的特征，灵活调整解方程的顺序。

三、讲练结合，深化理解

[任务五：从美的视角欣赏去分母法则]

思考2:对于练习（3），收集不同同学的作品，我们来比较看看，在第一步的处理上，你赞同哪种方式？为什么？

【学生作品】

预设：方法1和方法2仍然有分母，而方法3没有分母，在外观上具有数学之美。

追问1:方法1、方法2和方法3、方法4之间有无关联？

追问2:方法3、方法4的变形是依据什么？

此环节展示“去分母”的意义和一般方法，体现数学的外观美和简洁美，有意识地培养学生的数学美感。

四、拓展延伸，内化迁移

[任务六：变式拓展破含小数的方程难点]

变式1解下列方程：

思考：去分母时要注意什么？

归纳：①确定各分母的最小公倍数;

②去分母后,分子是多项式的,应添括号；

③不漏乘不含分母的项。

变式2求解方程：

思考1：你是怎么思考的？

思考2：如果遇到分母中含有小数的方程你会怎么做，依据是什么？

练习1：解方程：.

归纳：当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。

注意：当分母是小数时，分子分母同时乘以一个数，与其他项无关。

变式1你能快速判断下列方程的解吗？

思考2：请你说一说等式的基本性质与分数的基本性质的区别。

五、学以致用，应用推广

用不同的方法解方程你认为哪一种方法更简便？

归纳：根据数的特征，灵活调整解方程的步骤。

六、课堂小结，系统梳理

本节课你掌握了什么知识？有什么方法与技能可以迁移到后面的数学学习中呢？

1.知识与技能：

2.思想与方法：

1.欣赏数学之美（简洁美、表征美）；

2.类比、归纳、从特殊到一般。

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。