初中数学浙教版（2024）七年级上册：5.5 一元一次方程的应用（2）-教学课件.pptx

一元一次方程的应用（第二课时）年级：七年级学科：初中数学（浙教版）

?情境引入，提出问题问1：把边长为4cm的正方形铁丝框架拉直后重新弯折，制成一个长比宽多2cm的长方形铁丝框架（如图），则该长方形铁丝框架的宽为多少cm？请用列方程的方法解决以上问题,并在任务单上呈现用方程解决实际问题的完整过程。已知已知量：正方形的边长4cm未知量：长方形的长与宽数量关系：①长方形的长比宽多2cm???

情境引入，提出问题问1：把边长为4cm的正方形铁丝框架拉直后重新弯折，制成一个长比宽多2cm的长方形铁丝框架（如图），则该长方形铁丝框架的宽为多少cm？1.审题解：设长方形铁丝框架宽为x(cm)，则其长为(x+2)cm。?2.设元?3.列方程4.解方程5.检验3.列方程寻找等量关系已知

任务1：请用列方程的方法解决以上问题。温馨提示：如有困难，可借助学习任务单，先完成任务单中的以下问题:(1)上面的问题中有哪些量？哪些已知？哪些未知？(2)存在怎样的数量关系？列方程的等量关系是什么？(3)该设什么为未知数x？任务驱动，尝试探究例3某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分）。已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问:该基座的底面边长是多少米？3.23.2单位：米已知量：正方形边框长3.2m，144块边长为0.8m的正方形花岗岩未知量：基座的底面边长、阴影部分面积数量关系:S阴=144×正方形花岗岩的面积?

任务驱动，尝试探究例3某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分）。已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问:该基座的底面边长是多少米？等量关系：S阴=144×正方形花岗岩的面积x单位：米3.23.2???(多项式的乘法，七下的内容)xx

S阴=2×3.2x+2×3.2(x+3.2+3.2)S阴=4×3.2(x+3.2)S阴=4×3.22+4×3.2x?√一题多解任务驱动，尝试探究?

例3某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分）。已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问:该基座的底面边长是多少米？等量关系：S阴=144×正方形花岗岩的面积解这个方程，得x=4。答：雕像的底面边长为4米。解：设基座底面的边长为x米。等面积任务驱动，尝试探究单位：米3.23.2x4×3.2(x+3.2)=144×0.82

解决问题，深化理解例4如图，有A,B两个圆柱形容器，A、B两个容器的底面直径分别是14cm与10cm。已知A容器内装水的高度为10cm，把这些水倒入B容器时（容器B足够高），求容器B中水的高度。1014请用列方程的方法解决以上问题。思考：题目中的关键的等量关系是什么？等量关系：VA容器的水=VB容器的水?等体积10AB已知量：容器A、B的底面直径分别为14cm和10cm，A容器内水高度10cm。未知量：容器B中水的高度。x?

解决问题，深化理解解：设容器B中水的高为x(cm)。?等体积1014??等量关系：VA容器的水=VB容器的水10例4如图，有A,B两个圆柱形容器，A、B两个容器的底面直径分别是14cm与10cm。已知A容器内装水的高度为10cm，把这些水倒入B容器时（容器B足够高），求容器B中水的高度。AB变中找不变不同状态下的表示方式

解决问题，深化理解请用列方程的方法解决以上问题。思考:存在多个未知量我们该如何解决？变式：如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器的底面积的两倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？已知量：容器A内装水高度10cm，容器B的壁高22cm未知量：容器B中装水后的高度，容器A与B底面积。数量关系：①容器A的底面积是B容器底面积的两倍，②倾倒前后水的体积不变。x2SS?

解决问题，深化理解请用列方程的方法解决以上问题。思考:存在多个未知量我们该如何解决？变式：如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器的底面积的两倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？等量关系：VA容器的水=VB容器的水解：设A容器水倒入B容器后，B容器水深为x(cm)??答：不会溢