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⼤数定理详解（转载）

注：此⽂出处来⾃

1、⼤数法则

⼀位数学家调查发现，欧洲各地男婴与⼥婴的出⽣⽐例是22:21，只有巴黎是25:24，这极⼩的差别使他决⼼去查个究竟。最后发现，当时的

巴黎的风尚是重⼥轻男，有些⼈会丢弃⽣下的男婴，经过⼀番修正后，依然是22:21。中国的历次⼈⼝普查的结果也是22:21。

⼈⼝⽐例所体现的，就是⼤数法则。

⼤数法则（Lawoflargenumbers）⼜称⼤数定律“”或平均法则“”。在随机事件的⼤量重复出现中，往往呈现⼏乎必然的规律，这类规律就是⼤

数法则。在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的概率近似于它的概率。

⼤数法则反映了这世界的⼀个基本规律：在⼀个包含众多个体的⼤群体中，由于偶然性⽽产⽣的个体差异，着眼在⼀个个的个体上看，是杂

乱⽆章、毫⽆规律、难于预测的。但由于⼤数法则的作⽤，整个群体却能呈现某种稳定的形态。

花瓶是由分⼦组成，每个分⼦都不规律地剧烈震动。你可曾见过⼀只放在桌⼦上的花瓶，突然⾃⼰跳起来？

电流是由电⼦运动形成的，每个电⼦的⾏为杂乱⽽不可预测，但整体看呈现⼀个稳定的电流强度。

⼀个封闭容器中的⽓体，它包含⼤量的分⼦，它们各⾃在每时每刻的位置、速度和⽅向，都以⼀种偶然的⽅式在变化着，但容器中的⽓体仍

能保有⼀个稳定的压⼒和温度。

某个⼈乘飞机遇难，概率不可预料，对于他个⼈来说，飞机失事具有随机性。

但是对每年100万⼈次所有乘机者⽽⾔，这⾥的100万⼈可以理解这100万次的重复试验，其中，总有10⼈死于飞⾏事故。那么根据⼤数法

则，乘飞机出事故的概率⼤约为⼗万分之⼀。

这就为保险公司收取保险费提供了理论依据。对个⼈来说，出险是不确定的，对保险公司来说，众多的保单出险的概率是确定的。

根据⼤数法则的定律，承保危险的单位越多，损失概率的偏差越⼩，反之，承保危险的单位越少，损失概率的偏差越⼤。因此，保险公司运

⽤⼤数法则就可以⽐较精确地预测危险，合理保险费率。

2、⼩⼑锯⼤树

赌客久赌必输的另⼀个秘密，即⼤数法则。

赌王何鸿燊刚刚接⼿葡京赌场的时候，业务蒸蒸⽇上。

赌王居安思危，请教赌神“”叶汉：为什么“这些赌客总是输，长此以往他们不来赌怎么办？”

叶汉笑道：这“世界每天都死⼈，你可见这世上少⼈？”

叶汉的回答甚妙，道出了⼀条⽆论是保险公司、赌场还是骗徒，都信仰的法则:⼤数法则。

赌场本质上是⼀种温和的概率“场”，概率法则⾮常明显。⼀直玩下去，⼤数法则的作⽤就会⽇益显现出来。

庄家在规则上占有少许优势，玩的次数越多，这种优势越能显现出来。

久赌神仙输，赌圣也不⾏。

⼀天，⼀位沙特王⼦⼊住葡京酒店。

王⼦找到赌王，说：我就和你玩⼀把掷硬币。出正⾯我给你50亿美元，出反⾯你的赌场归我。

赌王呵呵⼀笑：这个游戏固然公平，但不符合我们博彩业的⾏事法则。

我们开赌场不做⼀锤⼦买卖，⽽是⼩⼑锯⼤树。如果你真的想玩，我们就玩掷骰⼦，下定输赢。

1000你赢了，可以把我的产业拿⾛，我赢

了，只收你20亿。

沙特王⼦⽆奈，只好退出赌局。

这个故事是虚构的，旨在说明⼤数法则之于赌场的意义。

开赌场不做⼀锤⼦买卖，⽽是⼩“⼑锯⼤树”。

所以，赌场最欢迎的是⽄⽄计较、想碰⼀下运⽓的散客，他们虽然下注谨慎，却构成了庞⼤的⾏为基数。

这种客⼈会给赌场⽼板带来⼏乎线性的稳定收益，是赌场最稳定的收⼊来源，这是⼤数法则在起作⽤。

还有⼀种是⼀掷千⾦、豪⽓⼲云的⼤赌客，他们的下注额若在赌场的风险控制范围，也很难从赌场赢钱，会成为赌场的VIP客户。

假如有⼀个超级赌客，⽐如上⾯虚构故事中的沙特王⼦。他的赌注超过了普通赌客的千倍万倍，这会导致赌场收益的⼤幅震荡，极端情况下

可能导致赌场破产。

因此，全世界所有赌场都会设定最⾼的投注限额。赌场设最低及最⾼的投注限额，即便新郎“⾏运⼀条龙”的事故发⽣，也不⾄于让赌场亏太

多。这样，赌场⽼板就可以安⼼睡觉了。

所有的VIP加起来，等于庄家和客⼈玩了⼀场长期游戏，⼤数法则依然有效。

3、撞“骗”的数理依据

你是否收到过这类短信：

请直接把钱打到⼯商银⾏卡号6220219***

这叫撞“骗”，是⼀种传统骗术。版本甚多，⽐如寄中奖信、打中奖电话、发电⼦邮件。

也就是骗⼦像没头苍蝇⼀样乱撞，有“枣没枣打⼀杆⼦”或许能瞎猫捡“个死⽼⿏”。

是不是觉得骗⼦很蠢？但骗徒的⾏为却是合乎统计原理的，在数理上是被⽀持的。

只要发出的短信⾜够多，其成功率⾮常稳定，合乎⼤数法则。