2024年等腰三角形三线合一考点总结.docx

等腰三角形、等边三角形三线合一考点总結

在等腰三角形中，中线、角平分线、高三线合一

作辅助线证明

1、如图，点D，E在△ABC的边AB上，CA＝CB，CD＝CE，求证：AD＝BE.

2、如图，△ABC中，AB＝AC，D為BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AE＝AF

3、如图，△ABC中，CA＝CB，D是AB的中点，∠CED＝∠CFD＝90°，CE＝CF.求证：∠ADF＝∠BDE

4、如图，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，O為AB的中点，D，E分别在AC，BC上，且OD⊥OE.求证：CE＋CD＝AC

5、如图，四边形ADBC中，BC＝2BD，AB平分∠DBC，AB＝AC，求证：AD⊥BD

6、如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，试探究∠BAC与∠BCD之间的数量关系．

7、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足為E.若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．

8、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝4cm，求BC的長．

9、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的長為為多少？

10、如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延長线交BC于点M，請你从图中找出所有全等的直角三角形，并阐明理由．

11、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC＝35°，E是BC边上一点，且AE＝CE，D是BC的中点，连結AD，AE.

(1)求∠DAE的度数．

(2)若BD上存在点F，且∠AFE＝∠AEF，求证：BF＝CE.

12、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.

（1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.

（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周長是14cm.

①求BC的長；

②在直线MN上与否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周長值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，阐明理由.

13、如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，交BD的延長线于点E.取BE的中点M，连結AM.

(1)求证：△AEM是等边三角形．

(2)若AE＝2，求△AEM的面积．

14、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．

求证：MN⊥BD.

15、如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,既有两点M、N分别从点A.点B同步出发,沿三角形的边运动，已知点M的速度為1cm/s，点N的速度為2cm/s.当点N第一次抵达B点時，M、N同步停止运动。

(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重叠?

(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN?

(3)当点M、N在BC边上运动時，能否得到以MN為底边的等腰三角形AMN?如存在，祈求出此時M、N运动的時间。

16、如图,△ABC中,AB=AC,D為△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°

AB

A

B

C

D

ABC

A

B

C

D

E

求证：AE+CD=AC

18、已知：如图，AB=AC=BE，CD為△ABC中AB边上的中线

ABCE

A

B

C

E

D

19、如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC

CA

C

A

B

D

E

1

2

ABD

A

B

D

F

E

C

求证：AF=FC