北京市第十三中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷（word版，含答案）.docx

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北京市第十三中学2024-2025学年高三上学期期中考试

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页；第Ⅱ卷第2页至第4页，答题纸第1页至第4页.共150分，考试时间120分钟.请在答题纸上侧密封线内书写班级、姓名、准考证号.考试结束后，将本试卷的答题纸交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.已知集合，集合，那么等于（）

A. B. C. D.

2.设是虚数单位，若复数满足，则在复平面内复数对应的点的坐标为（）

A. B. C. D.

3.已知向量满足，且，则（）

A. B.3 C. D.1

4.已知函数f(x)＝ln(e＋x)＋ln(e－x)，则f(x)是()

A.奇函数，且在(0，e)上是增函数

B.奇函数，且在(0，e)上是减函数

C.偶函数，且在(0，e)上是增函数

D.偶函数，且在(0，e)上是减函数

5.已知的展开式中的常数项为，则其展开式中的系数为（）

A. B. C. D.

6.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知双曲线C的一个焦点是，渐近线为，则C的方程是（）

A. B.

C. D.

8.已知，均为第一象限角，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注．故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”．图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（w?）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面题矩形，，四边形是两个全等的等腰梯形，是两个全等的等腰三角形．若，则该几何体的体积为（）

（图1）（图2）

A.90 B. C. D.135

10.已知点E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（）

A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.直线的倾斜角为______．

12.在等差数列{an}中，若a1+a2＝16，a5＝1，则a1＝_____；使得数列{an}前n项的和Sn取到最大值的n＝_____.

13.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为_______

14.已知函数，则的定义域是________；的最小值是_______.

15.已知函数，给出下列四个结论：

①函数是奇函数；

②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；

③已知是曲线上任意一点，，则；

④设Mx1,y1为曲线上一点，Nx2,y2

其中所有正确结论的序号是_________.

三、解答题：本大题共6小题，共85分.

16.已知函数的一个零点为.

（1）求的值及的最小正周期；

（2）若对恒成立，求的最大值和的最小值.

17.在中，内角，，所对的边分别是，，.已知.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

18.如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

（1）若为线段中点，求证：平面．

（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

19.已知椭圆：的离心率为，且经过点.

（1）求的方程；

（2）过点的直线交于点（点与点不重合）.设的中点为，连接并延长交于点.若恰为的中点，求直线的方程.

20.已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求证：；

（3）若函数在区间上无零点，求a的取值范围．

21.已知数列，，，…，的各项均为正整数，设集合，记的元素个数为.

（1）若数列A：1，3，5，6，直接写出集合和的值；

（2）若是递减数列，求证：“为等差数列”的充要条件是“”；

（3）已知数列A：2，，，…，，求.

参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.【答案】D

【分析】先解不等式化简集合，再由并集的概念，即可得出结果.

【详解】∵集合，集合，

∴.

故选：D.

2.【答案】B

【分析】

按照复数的除法运算法则化简，再写出对应的坐标

【详解】

对应的坐标为

故选B

3.【答案】B

【分析】根据数量积的运算