2024-2025学年山东省聊城市聊城二中高二（上）第二次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年山东省聊城二中高二（上）第二次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.向量a=(2x,1,3)，b=(1,?2y,9)，若a//b

A.x=?16，y=23 B.x=16，y=?32

2.过点P(3,?23)

A.3x?y?43=0 B.x?y?3=0

3.在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，OM=2MA，BN+CN=0

A.12a?23b+12

4.在所有棱长均为2的平行六面体ABCD?A1B1C1D1

A.23 B.25 C.

5.已知向量a=(?1,3,?2)，b=(2,?1,3)，c=(4,3,m)，若{a,b

A.5 B.0 C.?10 D.37

6.已知直线l1：ax?5y?1=0，l2：3x?(a+2)y+4=0，“a=3”是“l1//

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知两点A(?3,2)，B(2,1)，过点P(0,?1)的直线l与线段AB(含端点)有交点，则直线l的斜率的取值范围为(????)

A.(?∞,?1]∪(1，+∞) B.[?1,1]

C.(?∞,?15]∪[1,+∞)

8.已知x+y=0，则x2+y

A.5 B.22 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.满足下列条件的直线l1与l2，其中l1⊥

A.l1的倾斜角为45°，l2的斜率为1

B.l1的斜率为?33，l2经过点A(2,0)，B(3,3)

C.l1经过点P(2,1)，Q(?4,?5)，l2经过点

10.若三条直线l1：2x?y+1=0，l2：x+y?1=0，l3：2x+ay+a?2=0可以围成一个三角形，则实数a的值可以为

A.?1 B.0 C.1 D.3

11.已知四面体ABCD满足AB=CD=1，BC=AD=BD=AC=2，则(????)

A.直线AC与BD所成的角为30°

B.直线AB与CD所成的角为90°

C.点M为直线AD上的动点，M到BC距离的最小值为22

D.二面角C?AB?D

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l1：x?2y+3=0与直线l2：2x+3y?8=0的交点为M.则过点M且与直线l3：3x?y+1=0垂直的直线l

13.已知三角形的三个顶点A(4,3)，B(3,2)，C(1,?4)，则△ABC的高CD等于______．

14.已知向量a与b的夹角为60°,|a|=2,|b|=6，则2a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知空间中三点A(2,?1,1)，B(1,1,0)，C(4,?3,3).设a=AB，b=AC．

(1)求2a?b和|a+2b|

16.(本小题15分)

已知三角形ABC的顶点坐标为A(?1,5)，B(?2,?1)，C(4,3)．

(1)求过点C且与边AB平行的直线；

(2)求AB边上的高所在的直线方程．

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为棱SB，SC的中点．

(1)证明：MN/?/平面SAD；

(2)若SA=AD，求直线SD与平面ADNM所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

已知直线l过点P(4,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．

(1)求三角形OAB面积取最小值时直线l的方程；

(2)求|OA|+|OB|取最小值时直线l的方程．

19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，BD⊥PC，∠ABC=60°，四边形ABCD是菱形，PB=2AB=2PA，E是棱PD上的动点，且PE=λPD．

(1)证明：PA⊥平面ABCD．

(2)是否存在实数λ，使得平面PAB与平面

参考答案

1.B?

2.D?

3.B?

4.C?

5.A?

6.A?

7.A?

8.C?

9.BCD?

10.BD?

11.BCD?

12.x+3y?7=0?

13.2

14.1?

15.解：(1)因为A(2,?1,1)，B(1,1,0)，C(4,?3,3)，

所以a=AB=(?1,2,?1)，b=AC=(2,?2,2)，

所以2a?b=(?2,4,?2)?(2,?2,2)=(?4,6,?4)，

a+2b=(?1,2,?1)+(4,?4,4)=(3,?2,3)，

所以(a+2b)2=32+(?2)2+32=22，

所以|

16.解：(1)因为kAB=5?(?1)?1?(?2)=6，由直线的点斜式方程可得y?3=6(x