山西省金科大联考2024-2025学年高一上学期11月期中测评数学试题.docxVIP

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山西省金科大联考2024-2025学年高一上学期11月期中测评数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

3．下列哪组中的两个函数是同一函数（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知，则的最大值为（???）

A． B． C．1 D．

5．已知函数在上的值域为（???）

A． B． C． D．

6．已知，，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．已知函数的定义域为，是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（???）

A． B． C． D．

8．已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题“，”是真命题

C．“”是“”的充分条件

D．“”是“”的充分不必要条件

10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.则下列结论正确的是（???）

A．若，，则是一个戴德金分割

B．若，，则是一个戴德金分割

C．若中有最大元素，中没有最小元素，则可能是一个戴德金分割

D．若中没有最大元素，中没有最小元素，则可能是一个戴德金分割

11．已知表示不超过的最大整数，例如，，则下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．

C．若，则或 D．不等式的解集为

三、填空题

12．设集合，，若，则实数的取值范围是.

13．已知关于的方程有一正一负两个实数根，则实数的取值范围是.

14．已知函数，，则.

四、解答题

15．（1）求值：；

（2）已知，求的值.

16．（1）解关于的不等式；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

17．设，均为正数，且.

(1)求的最小值；

(2)证明：，

18．已知幂函数在上单调递增.

(1)求函数的解析式；

(2)若，求的取值范围；

(3)若对，，使得成立，求实数的取值范围.

19．已知定义在上的函数满足：.

(1)判断y=fx

(2)若，求；

(3)若，，判断并证明的单调性.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

C

C

D

D

A

ABD

BCD

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】由集合的运算法则计算．

【详解】由题意可得，则.

故选：A.

2．B

【分析】由即可求解.

【详解】要使函数有意义，必须满足，解得，

所以函数的定义域为.

故选：B.

3．C

【分析】定义域和对应法则均一致才为同一函数，对四个选项一一判断，得到答案.

【详解】对于A，函数的定义域为，

函数的定义域为，即两个函数不是同一函数；

对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，

即两个函数不是同一函数；

对于C，，函数与函数的定义域和对应法则一致，

即两个函数是同一函数；

对于选项D，函数的定义域为，

函数的定义域为，即两个函数不是同一函数．

故选：C．

4．C

【分析】由，然后利用基本不等式求最大值．

【详解】因为，所以，

所以，当且仅当即时取等号，

所以的最大值为1.

故选：C.

5．C

【分析】由二次函数的性质得出单调性，然后由单调性得出最值，从而得值域．

【详解】的对称轴为，当时，单调递减，当时，单调递增，

因为，，，所以的值域为，

故选：C.

6．D

【分析】根据题意，得到，结合不等式的基本性质，即可求解.

【详解】设，

所以，解得，即可得，

因为，，所以.

故选：D.

7．D

【分析】已知条件得出单调性与对称性，由对称性转化自变量值到同一个单调区间内，再由单调性比较大小．

【详解】当时，恒成立，

函数在上为单调增函数，

函数是偶函数，即，

函数的图象关于直线对称，

，，

，即，.

故选：D.

8．A

【分析】由通过