2023-2024学年江苏省无锡一中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省无锡一中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l的倾斜角为π3，且直线经过P(-2，3)，Q（﹣

A．2 B．3 C．4 D．5

2．等比数列{an}中，a4＝48，a6＝12，则a4与a6的等比中项为（）

A．24 B．﹣24 C．±24 D．30

3．点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y﹣2﹣4λ＝0（λ为任意实数）的距离的最大值为（）

A．23 B．13 C．4 D．

4．已知函数f（x）＝ax﹣sin2x在（0，π）上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）

5．已知等差数列{an}前n项和为Sn，满足S39＞0，S40＜0，若am?am+1＜0，则m＝（）

A．18 B．19 C．20 D．21

6．已知点P在圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4上，点A（﹣3，0），B（0，4），则满足AP⊥BP的点P的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．已知函数f(x)=ex(2x-1)x-1，则f（

A． B．

C． D．

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，

A．3 B．7 C．213 D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知函数f（x）＝2x3﹣6x+1，则（）

A．g（x）＝f（x）﹣1为奇函数 B．f（x）的单调增区间为（﹣1，1）

C．f（x）的极小值为﹣3 D．f（x）有3个零点

10．下列结论正确的是（）

A．若直线y＝k（x﹣1）和以M（2，4），N（0，3）为端点的线段有公共点，则k的范围为﹣3≤k≤4

B．已知P（a，b）是圆x2+y2＝r2外一点，直线l方程是ax+by＝r2，则l与圆相交

C．圆x2+y2＝4上有且仅有2个点到直线l：2x﹣y+2＝0的距离等于1

D．已知点P（x，y）在圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2上，则y+2x可能是

11．直线l与抛物线y2＝4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若OA⊥OB，则（）

A．直线l的斜率为定值 B．直线l经过定点

C．y1y2＝﹣16 D．△OAB面积的最小值为16

12．斐波那契数列由意大利数学家斐波那契发现，因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列在很多方面都与大自然神奇地契合，小到向日葵、松果、海螺的生长过程，大到海浪、飓风、宇宙系演变，皆有斐波那契数列的身影，充分展示了“数学之美”．斐波那契数列用递推的方式可定义如下：数列{an}满足：a1＝a2＝1，an+2

A．3an＝an﹣2+an+2（n?3） B．a1+a2+a3+…+a2022＝a2024+1

C．a12+a22+

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．抛物线y2＝12x上到焦点的距离等于9的点的坐标是．

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣1，则an＝．

15．已知f（x）＝（x+1）ex，若对任意x1，x2∈[﹣3，0]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的取值范围是．

16．已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：(x-2)2+(y-5)2=4，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为直线x

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2＝3，S5＝25，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=1anan+1，求数列{bn

18．（12分）已知曲线f（x）＝x（x﹣c）2（c∈R）．

（1）若f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，求c的值；

（2）若c＝0，求过点（2，8）且与曲线相切的直线方程．

19．（12分）已知圆C的圆心在直线y＝﹣2x上，并且经过点A（2，﹣1），与直线x+y＝1相切．

（1）求圆C的方程；

（2）若过点B（2，0）的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|＝2，求直线l的方程．

20．（12分）已知双曲线y2a2-x2b2

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过F1的直线l交双曲线上支于M，N两点．在y轴上是否存在定点P，使得∠F1PM＝∠F1PN恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理