2023-2024学年江苏省盐城市五校联盟高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省盐城市五校联盟高二（上）期末数学试卷

一．单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线x＝tan60°的倾斜角是（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

2．已知函数f（x）＝3f′（0）x+x2+ex﹣1（f′（x）是f（x）的导函数），则f′（0）+f（0）＝（）

A．32 B．-32 C．12

3．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为（）

A．4923 B．4933 C．4941 D．4951

4．在平面直角坐标系中，军营所在区域的边界为x2+y2＝1，河岸所在直线方程为x+y＝3，将军从点A（0，2）处出发，先到河边饮马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则这个将军所经过的最短路程为（）

A．5 B．5-1 C．10 D．

5．已知数列{an}满足a1=12，a4=18且an+1an+an﹣1an＝2an+1an﹣1（n≥2），若bn＝anan+1，数列{bn}的前

ABC

6．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f（x）在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间（a，b）内的导数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点c，使得f（b）﹣f（a）＝f′（c）（b﹣a）成立，其中c叫做f（x）在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f（x）＝x3﹣3x在[﹣2，2]上的“拉格朗日中值点”的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．过抛物线y2＝8x的焦点作直线交抛物线于P、Q两点，则线段PQ的中点的轨迹方程为（）

A．y＝4x﹣1 B．y2=-x4+1 C．y2=x2-1 D

8．已知圆C：x2+y2＝4与x轴正半轴的交点为D，从直线2x+y＝6上任一动点P向圆作切线，切点分别为A，B，过点（0，23）作直线AB的垂线，垂足为H，则DH

A．25-33 B．25-23 C

二．多项选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列结论正确的是（）

A．l1：x+(2a-1)y+2a-3=0，l2：ax+3y+a2+4=0，若l

B．直线kx﹣y﹣k﹣1＝0和以M（﹣3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则k≤-12或k

C．直线x+y﹣1＝0与直线2x+2y+1＝0之间的距离是2

D．与点A（﹣1，2）的距离为1，且与点B（3，﹣1）的距离为4的直线共有3条

10．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．如图，在横坐标为x1的点处作f（x）的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2；用x2代替x1重复上面的过程得到x3；一直下去，得到数列{xn}，叫作牛顿数列．若函数f（x）＝x2﹣x﹣6，an=lnxn+2xn-3且a1＝1，xn＞3，数列{a

A．xn+1=xn-f(xn)f(xn)

C．数列{an}是等比数列 D．S

11．阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称△PAB为“阿基米德三角形”．已知抛物线x2＝8y的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为x﹣y+2＝0，弦AB的中点为C，则关于“阿基米德三角形”△PAB，下列结论正确的是（）

A．点P（3，﹣2） B．PC⊥x轴

C．PA⊥PB D．PF⊥AB

12．已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域为R，若f′（2）＝8，函数f（2x+1）和f′（x+2）均为偶函数，则（）

A．函数f′（x）的图象关于点（1，0）对称

B．函数f′（x）是周期为4的周期函数

C．函数f（x）的图象关于点（3，0）对称

D．i=12023

三．填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知数列{an}满足a3＝5，an+an+1＝4n，则i=110a2

14．曲线y＝xlnx上一点到直线x﹣y﹣9＝0的最短距离为．

15．学校餐厅每天供应1050名学生用餐，每周一有A，B两种套餐可供选择．调查表明，凡是本周一选A套餐的，下周一会有20%改选B套餐；而选B套餐的，下周一会有30%改选A套餐．用