江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（理） Word版含解析.docxVIP

江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考

数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.（－2,3） B.（－2,2） C.（－1,2） D.（0,3）

【答案】C

【解析】

【分析】先解一元二次不等式及对数不等式求解集合，再利用交集的定义求解结果.

【详解】由得：，即；

由得，即，则；

∴.

故选：C.

2.已知复数，是的共轭复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据共轭复数的概念及复数运算得，再根据复数的除法运算化简即可得答案.

【详解】因为，则，所以.

故选：B.

3.设是等差数列的前项和,,,则公差

A. B. C.1 D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】由题得到的方程组，解方程组即得d的值.

【详解】由题得故答案为D

【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

4.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）

A.－ B.2 C.5 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】作出可行域，根据目标函数的几何意义，平移目标函数即可求解.

【详解】画出可行域如图所示，

由解得，设A(1,2)，

则目标函数，经过点A(1,2)时在y轴上的截距最大，

所以在点A(1,2)处取得最大值

最大值为.

故选：C.

5.设，则“”是“为奇函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据为奇函数，可得，即可求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】若奇函数，

则，

，

解得，经检验，符合题意，

“”是“为奇函数”的充分不必要条件.

故选：A．

6.双曲线的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出，然后利用基本不等式研究最值及等号成立的条件即可求出m的值进而求出双曲线的渐近线方程.

【详解】依题，，∴，

设离心率为，则，

∵，∴，当且仅当即时取“”.

此时双曲线方程是，渐近线方程是.

故选D.

【点睛】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线的概念及基本不等式的应用，属中等难度题.

7.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二倍角公式和两角差的公式得到，利用平移变换得到，再根据是函数的一个极值点，即当时，函数取得最值求解.

【详解】由，化简得，

所以．

又是函数的一个极值点，

所以当时，函数取得最值，

所以，

解得．

因为，

所以．

故选：A．

8.设函数，在区间随机抽取两个实数分别记为，则恒成立的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简得到，得到，结合题意转化为成立，得到，利用面积比的几何概型，即可求解.

【详解】由函数

当且仅当时，取“＝”，所以，

又由恒成立就转化为成立，

因为若，所以等价于，

如图所示，由面积比几何概型，其概率为.

故选：D.

9.如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】找到水最多和水最少的临界情况，如图分别为多面体和三棱锥，从而可得出答案.

【详解】将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，

则如图，水最少的临界情况为，水面为面，

水最多的临界情况为多面体，水面为，

因为，

，

所以，即.

故选：A.

10.已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，抛物线的准线上一点满足，则（）

A. B. C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】先求出抛物线的方程，得到焦点坐标.设直线：，用点差法表示出的中点为，利用半径相等得到：,解出k，即可求出.

【详解】由题意知，抛物线的准线为，即，得，

所以抛物线的方程为，其焦点为.

因为直线过抛物线的焦点，

所以直线方程为.

因为，

所以在以为直径的圆上.

设点，，联立方程组，

两式相减可得，

设的中点为，则.

因为点在直线l上，

所以，所以点是以为直径的圆的圆心.

由抛物线的定义知，圆的半径，

因为，

所以，解得，

所以弦长.

故选：C.

【点睛】处理直线与二次曲线相交的问题：

（1）“设而不求”是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决大部分直线与二次曲线相交的问题；

（2）“中点弦”问题通常用“点差法”处理.