工程数学第五章-3-欧氏空间.pptVIP

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2024-11-20 发布于广西
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工程数学第五章-3-欧氏空间.ppt

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第五章;§5.空间曲面和空间曲线;设有空间曲面S及三元方程F(x,y,z)=0.如果;空间中与定点M0的距离恒为R的点的全体构成的几何图形称为球面.定点M0为球面的中心，R称为球面的半径.;?;2.旋转曲面;设yz平面上曲线C的方程为f(y,z)=0.将曲线绕z轴旋转一周得一曲面.设旋转面上任一点M(x,y,z),;因为M1(0,y1,z)在C上,所以f(y1,z)=0;其它情形;常用旋转曲面－圆锥面;任取圆锥面上一点M(x,y,z),过M作垂直于z轴的平面交z轴于M2(0,0,z)，交直线l面于M1.;锥面方程也可以按如下方法求得：;两平行直线，其中一条绕另一条旋转，所形成的曲面称为圆柱面.;3.柱面;柱面方程有何特点呢？;二、空间曲线及其方程;和直线一样，我们也可用参数形式表示空间曲线.;例2.假设空间中点M在圆柱面x2+y2=a2上以角速度?绕z轴旋转，同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向上升(其中?,v都是常数).那么点M构成的图形为螺旋线.其方程为：;2.空间曲线在坐标面的投影;C;例3.求螺旋线;例6.求球面x2+y2+z2=1.和x2+(y?1)2+(z?1)2=1的交线在xy面上的投影方程.;故投影方程为：;三、二次曲面;1.椭球面;当;假设a=b，;2.椭圆抛物面;抛物线;特例：;3.双曲抛物面;y=y0;z=z0;4.单叶双曲面;双曲线;5.双叶双曲面;双曲线;