浙江省绍兴市上虞中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试题（解析版）.docx

上虞中学2024学年第一学期高二数学期中测试

命题：吕春来校对：裘桂红

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B.30° C.60° D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线的斜率即可得倾斜角.

因为直线的斜率为，

所以直线的倾斜角为满足，即

故选：C.

2.双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据渐近线方程公式即可得到答案.

双曲线中，则，

故其渐近线方程为.

故选：B.

3.直线l：与圆C：的位置关系是()

A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定

【答案】C

【解析】

【分析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.

圆C：的圆心坐标为：，

则圆心到直线的距离，

所以圆心在直线l上，

故直线与圆相交．

故选C．

【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用．

4.已知动点满足，则动点的轨迹是（）

A.射线 B.直线

C.椭圆 D.双曲线的一支

【答案】A

【解析】

【分析】利用两点间的距离公式分析条件的几何意义可得.

设，由题意知动点M满足|，故动点M的轨迹是射线.

故选：A.

5.已知动点在所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有，则实数的值为（）

A.2 B.0 C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量的共面定理计算即可.

由题意可知四点共面，且，

则，所以实数的值为1.

故选：D

6.已知椭圆，一组斜率为1的平行直线与椭圆相交，则这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用点差法求解即可.

设斜率为1的平行直线为与椭圆交于两点,

设，线段中点为,

∴，

∵两点在椭圆上，

∴且，

两式相减得，

即，

∴，

∴，即，

故这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程为.

故选：C.

7.已知点是直线上的动点，过点引圆的两条切线为切点，当的最大值为，则的值为（）

A.4 B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用直线与圆的位置关系先确定的最大时，P的位置，根据点到线的距离公式计算即可.

由圆，可知其圆心，半径为r，

由切线的性质易知，则取最大时，PC最小，即，

所以，

又的最大值为，所以此时，则的值为.

故选：D

8.棱长为2的正方体中，为的中点，在底面内运动，与平面所成角为，与平面所成角为，若，则的最小值为（）

A.2 B. C.4 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】先证明PD=2PC，再在底面ABCD内建立如图所示的直角坐标系，求出，再利用三角函数的图象和性质求出|AP|的最小值.

设，所以，，

所以PD=2PC.

在底面ABCD内建立如图所示的直角坐标系，

设点P(x,y),则，

整理得，

所以，

即,所以|AP|的最小值为2.

故选：A

【点睛】本题主要考查线面角的计算，考查空间几何的轨迹问题，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，直线上有一动点，下列说法正确的是（）

A.直线的斜率为 B.直线的截距式为

C.关于直线的对称点为 D.的最大值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用两点斜率公式可判定A，利用截距式方程可判定B，利用中点坐标公式结合两直线垂直可求对称点判定C，利用二次函数的性质可判定D.

易知，故A正确；

由可知直线的截距式为，故B错误；

设原点关于直线的对称点为，则在直线上，

且原点与其对称点连线与直线垂直，即，解之得，故C正确；

易知，则，时取等号，故D正确.

故选：ACD

10.如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点是线段上的动点，则下列命题中正确的是（）

A.若建立以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴的空间直角坐标系，则点关于平面对称的点坐标为

B.点到的距离是

C.不存在点，使得直线平面

D.直线与所成角余弦值的取值范围是

【答案】BD

【解析】

【分析】根据条件建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量的坐标表示可判定A，由空间向量研究线面关系可判定C，由空间向量计算线线夹角可判定D，根据线面关系可判定B.

因为矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，

平面平面，平面，

所以平面，故可以以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴建立空间直角坐标系，

则，

，所以，

所以点关于平面对称的点坐标为，故A错误；

设，则