第七章　3.万有引力理论的成就.docxVIP

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3.万有引力理论的成就

【课程标准】

1.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。

2.以万有引力定律为例,了解统一性观念在科学认识中的重要意义。

【知识导图】

【情境引入】

1798年,卡文迪什巧妙地利用扭秤装置较准确地测出了引力常量的值,同时对外宣称:“我称出了地球的重量。”他“称”出的地球的质量和后世测出的地球质量吻合。因此卡文迪什也被称为第一个称出地球质量的人。英国天文学家哈雷用一年时间计算发现1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星是同一颗彗星,并预言这颗彗星将于1758年底或1759年初再次回归。结果,在哈雷去世17年后的1759年3月,这颗彗星如期通过近日点。

无论是卡文迪什对地球质量的准确测量,还是哈雷对哈雷彗星回归的准确预测,都体现了理论对实践的巨大指导作用,同时也确立了万有引力定律的地位。那么,卡文迪什是如何在实验室中“称量”地球质量的?哈雷又是根据什么准确预测哈雷彗星的回归的?万有引力理论还有哪些成就?带着这些问题,开启我们本节课的探究之旅。

必备知识·认知导学

一、“称量”地球的质量

1.思路:地球表面的物体,若不考虑地球自转的影响,物体的重力等于地球对物体的引力。

理想条件

2.关系式:mg=Gmm

3.结果:m地=gR2G,只要知道g、R、G

4.推广:若知道某星球表面的重力加速度和星球半径,可计算出该星球的质量。

二、计算天体的质量

1.思路:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力充当向心力。

2.关系式:Gmm太r2=

3.结论:m太=4π2r3GT2,只要知道引力常量

4.推广:若已知引力常量G,卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离,可计算出行星的质量。

三、发现未知天体及预言哈雷彗星回归

1.海王星的发现

英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。

“笔尖下发现的行星”

2.预言哈雷彗星回归

英国天文学家哈雷依据万有引力定律,计算了彗星的轨道,并大胆预言1531年、1607年和1682年出现的彗星是同一颗彗星,周期约为76年。

【对号入座】

利用引力常量G和下列某一组数据,能计算出地球质量的有①②④。?

①地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)

②人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

③地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

④月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

【明辨是非】

1.地球表面的物体的重力等于地球对它的万有引力。(×)

提示:只有在地球两极处,物体重力等于地球对它的万有引力,在其他地方,重力小于万有引力。

2.利用地球绕太阳转动,可求地球的质量。(×)

提示:只能求中心天体的质量。

3.静止在地球赤道上的物体,所受重力与支持力为一对平衡力。(√)

4.海王星的发现和彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。(√)

关键能力·探究导思

学习任务一天体质量和密度的计算

探锚——情境创设启发设问

地球这么大,我们如何“称量”地球的质量呢?卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值,他被称为“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么?

提示:若忽略地球自转的影响,在地球表面上的物体受到的重力等于地球对物体的万有引力,因为地球表面的重力加速度g已知,地球的半径R已知,由mg=Gm地mR2,得:m

解锚——要点归纳规律概括

1.在地球上不同的纬度,万有引力和重力的关系不同:

(1)如图甲所示:在赤道上:重力和向心力在一条直线上,mg=GMmR2-mω2

(2)如图乙所示:在两极上:F向=0,mg=GMmR2

(3)如图丙所示:在一般位置,重力是万有引力的一个分力,mgGMmR

2.天体质量和密度的计算方法(天体质量为M)

项目

重力加速度法

环绕法

情境

已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g

行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动

思路

物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力:mg=GMm

行星或卫星受到的万有引力提供向心力:GMmr2=m(2π

天体

质量

天体质量:M=g

中心天体质量:M=4

天体

密度

ρ=M43

ρ=M43

提醒:

当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天体半