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知识篇知识结构与拓展
高二数学2021年5月
二#定理常考题型及解法
■四川省成都经济技术开发区实验中学杜海洋
一、知识点总结令a=b=1,则二项式系数的和为C$+
!二项式定理C1+C2+…+C$+…+C$2$，变形式为
!+#=+%#+•…+C1+C$C$+C$2$—1$
C；#%+C$#$($#N$③奇数项的二项式系数和等于偶数项的
2.基本概念二项式系数和$
①二项展开式：上式右边的多项式叫作在二项式定理中，令a=1,b=—1,则
+#的二项展开式$c$—C1+c2—c(+(—1$$c$(1—1$$
②二项式系数：展开式中各项的系数0,从而得到C$+C2+C：…+C%+…
C；(%=0,1,2,・#,$)$C1+C$C%+1+…2*2$2$1$
③项数：共$+1项，是关于与#的齐
④奇数项的系数和与偶数项的系数和$
次多项式$
$$0，1$12$22
$$，$a
④通项：展开式中的第％+1项
+…+C$a0$a$+a1+a?2+…+
叫作二项式展开式的通项，用%+%=#%$%#%
a$$$
表＜$
3.注意关键点同理,
1,贝Ua$+a1+a2+a(…+a$=
①项数：展开式中总共有$+1项$
②顺序：注意正确选择其顺序不能(a+1$$$①
更改与！是不同的$令—1，贝Ua$—a1+a2—a3+…+a
③指数：的指数从$逐项减到0,是降(a—1$$$②
S排列的指数从$逐项升到$,是升需排①+②得,a$+a2+a4…=
列$每一项的次数和等于$$(a+1$$+(a—1$$(奇数项的系数和$
2
④系数：注意正确区分二项式系数与项
①一②得,a1+a(+a5…
的系数，二项式系数依次是C$C
C$C$，项的系数是与#的系数(包括二a+1$$—Q(偶数项的系数和$$
项式系数
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