常数项级数的概念和性质.pptVIP

第7章无穷级数

第一节常数项级数的概念与性质

实例

概念

性质

必要条件

小结、作业

1/26

一、实例

1.计算圆的面积A---割圆术

正六边形的面积

正十二边形的面积

2/26

3/26

1定义：级数

(常数项)无穷级数

一般项

局部和数列

级数的局部和

二、级数的定义

级数的收敛与发散:

余项

解

练习

解

因为

从而

证：级数的局部和为

发散

例2

例2

解

收敛;

发散;

发散.

发散.

综上,

5/26

解

为等比级数，

6/26

特殊级数

一写出以下级数的通项

二判别级数的敛散性

(1)

(2)

(1)

(2)

三判别级数的敛散性

(1)

(2)

三(1)级数收敛

(2)发散

判别级数

的敛散性.

解:

故原级数收敛,其和为

结论:乘上一个不为零的数不改变级数的敛散性.

结论:收敛级数的和〔或差〕仍然收敛.

三、根本性质

1.假设级数收敛，而级数发散

2.假设级数发散，而级数发散

证明

结论：收敛级数满足结合律

或:收敛级数的各项可以任意组合〔顺序不变〕.

其和不变

收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.

收敛

发散

解

证明

〔级数收敛的必要条件〕

如果级数的一般项不趋于零,那么级数发散;

发散

如果级数的一般项趋于零,那么级数不一定收敛

判别收敛性：

解

解

级数的概念

判别级数收敛方法：

小结