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2024初中数学竞赛七年级竞赛辅导讲义专题10多变的行程问题

阅读与思考

行程问题的三要素是：距（5）、速度（I，）、时间（f）,基本关系是：S=Vt,V=-,t=~.

tV

行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形句题等.其

中相遇问题、追及问题是最基本的类型，它们的特点与常用的等量关系如下：

1.相遇问题

其特点是：两人（或物）从两地沿同一路线相向而行，而最终相遇，一般地，甲行的路程十乙行的

路程=两地之间的距.

2.追及问题

其特点是：两人（或物）沿同一路线、同一方向运动，由于位置或者出发时间不同，造成一前一后，

又因为速度的差异使得后者最终能追及前者.一般地快者行的路程一慢者行的路程=两地之间的距.

例题与求解

【例1】在公路上，汽车A、B、C分别以80千米/时，70千米/时，50千米/时的速度匀速行驶，

4从甲站开往乙站，同时，8、C从乙站开往甲站.A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两

站相距千米.

（“希望杯”竞赛试题）

解题思路：本例为直线上的相遇问题，可依据时间关系列方程.

【例2】如图，某人沿着边长为90来的正方形，按A-B-C-O-A…方向，甲从4以65

米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（）.

A.A3边上B.D4边上C.BC边上D.CO边上

安（徽省竞赛试题）

解题思路：本例是一个特殊的环形追及问题，注意甲实际在乙的前面3x90=270（米）处.

【例3】亚州铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行.比赛程序是：运动员先同时下水游泳

15千米到第一换顶点，在第一换顶点整理服装后，接着骑自行车40千米到第二换项点，再跑步10千

米到终点.下表是亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所

用时间，其他类推，表内时间单位为秒）.

第一换项点第二换项点

运动员号码游泳成绩白行车成绩长跑成绩

所用时间所用时间

1911997754927403220

19415031105686573652

1951354745351443195

（1）填空（精确到0.01）：

第191号运动员骑自行车的平均速度是__________米/秒；

第194号运动员骑自行车的平均速度是米/秒：

第195号运动员骑自行车的平均速摩是__________米/秒；

2（）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194

号吗？如果会，那么追上时第一换项点有多少米精（确到001）?