矩形的定义和性质.ppt

***距形有平行四边行的所有特征。*********关于矩形的定义和性质拼一拼请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.(1)能摆成多少个不同的平行四边形？ACBD(2)在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形呢？第2页,共27页，星期六，2024年，5月平行四边形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形矩形是特殊的平行四边形.第3页,共27页，星期六，2024年，5月平行四边形有一个角是直角矩形★矩形具有平行四边形的一切性质！矩形是平行四边形的特殊类型矩形与平行四边形有什么关系？由此可以知道矩形有些什么性质？第4页,共27页，星期六，2024年，5月矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形探究1第5页,共27页，星期六，2024年，5月探究2如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。猜想：第6页,共27页，星期六，2024年，5月探究3如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？猜测：矩形的两条对角线相等。第7页,共27页，星期六，2024年，5月已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中BC=AD有∠ABC=∠DAB=90°又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题性质数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD第8页,共27页，星期六，2024年，5月边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形这是矩形所特有的性质O第9页,共27页，星期六，2024年，5月1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.A5第10页,共27页，星期六，2024年，5月问题:体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OB=OD=OA=OC生活链接---投圈游戏第11页,共27页，星期六，2024年，5月OABCD推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。OB=AC第12页,共27页，星期六，2024年，5月练一练DCBA┓1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510第13页,共27页，星期六，2024年，5月2、已知:四边形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝（2）.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cm5104第14页,共27页，星期六，2024年，5月矩形的四个角都是直角.※矩形的性质1矩形的对角线相等.※矩形的性质2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.第15页,共27页，星期六，2024年，5月1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.ABOCD解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，BC===第16页,共27页，星期六，2024年，5月OEDCAB2、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE∥OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。第17页,共27