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江苏省盐城市盐都区五校2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程,属于一元二次方程的是()

A. B.

C. D.

2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()

A.1,, B.1,,3 C.1,2,3 D.1,2,

3．若m、n是关于x的方程的两个根,则的值为()

A.4 B. C. D.

4．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧.某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达8亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为()

A. B. C. D.

5．下列说法正确的是：()

A.三点确定一个圆

B.平分弦的直径垂直于弦

C.相等的圆心角所对的弦相等

D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.

6．如图,是的直径,弦交于点E,,则的度数为()

A. B. C. D.

7．如图圆O的半径是4,是弦,且A是弧的中点,则弦的长为()

A. B. C.4 D.6

8．如图,的半径为4,圆心M的坐标为,点P是上的任意一点,,且、与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则的最大值为()

A.13 B.14 C.12 D.28

二、填空题

9．写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：__________(写出一个即可)

10．关于x的方程有两个相等的实数根,则k值为______.

11．若m是方程的一个根,则的值为____________.

12．如图,为的直径,弦于点E,已知,,则的半径为______.

13．任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子各个面的点数分别为1,2,3,4,5,6,则朝上的点数是奇数的概率是______.

14．为迎接全市的禁毒知识竞赛,某校进行了相关知识测试,经过层层预赛,小洋和小亮进入了最后的决赛,如图,是他们6次的测试成绩,若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛,则应选______.(填“小洋”或“小亮”).

15．如图，在正六边形中，，，垂足为点I.若，则________.

16．如图,,,,D是线段上的一个动点,以为直径画分别交、于E、F,连接,则线段长度的最小值为______.

17．如图有一个三角形点阵,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,,第n行有n个点,容易发现,10是三角点阵中前4行的点数之和当三角点阵中点数之和是时,则三角点阵点的行数为______.

18．如图,在矩形中,,,点E、F分别是边、上的动点,且,点G是的中点,连接、,则四边形面积的最小值为______.

三、解答题

19．解方程：

(1)；

(2).

20．初一某班16名男生在体检时测量了身高.以为基准,记录男生们的身高,超过记为正,不足记为负.前15名男生的相对身高(单位：)记录如表,第16名男生身高为.

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

相对身高

0

序号

9

10

11

12

13

14

15

16

相对身高

m

(1)表格中______；

(2)该班最高的男生与最矮的男生身高相差______；

(3)计算该班男生的平均身高.

21．如图,用长为米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.为了方便出人,建造时,在上用其它材料做了宽为2米的两扇小门,在上用其它材料做了宽为1米的一扇小门.

(1)设花圃的一边长为x米,请你用含x的代数式表示另一边的长为___________米；

(2)若此时花圃的面积刚好为,求此时花圃的长与宽.

22．如图,在四边形中,,相交于点E,且,经过A,C,D三点的交于点F,连接.

(1)求证：；

(2)若,求证：是的切线.

23．已知,是关于x的一元二次方程的两实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)已知等腰的一边长为7,若,恰好是另外两边的边长,求m的值和的周长.

24．定义：一元二次方程,若根的判别式是一个完全平方数(式),则此方程叫“完美方程”.

(1)判断下列方程一定是“完美方程”的是；(直接填序号)

①；②；③；

(2)若关于x的一元二次方程

①证明：此方程一定是“完美方程”；

②设方程的两个实数根分别为,,是否存在实数k,使得始终在函数的图像上？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.

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