专题10 整式的乘法【十一大题型】（解析版）-2024-2025学年八年级数学提优专题训练及试卷测试（人教版）.docx

专题10整式的乘法【十一大题型】（解析版）

【人教版】

【题型1 利用整式乘法求值】 1

【题型2 利用整式乘法解决不含某项问题】 1

【题型3 利用整式乘法解决错看问题】 2

【题型4 利用整式乘法解决遮挡问题】 3

【题型5 整式乘法的计算】 3

【题型6 整式乘法的应用】 3

【题型7 整式除法的运算与求值】 4

【题型8 整式除法的应用】 5

【题型9 整式乘法中的新定义问题】 6

【题型10整式乘法中的规律探究】 7

【题型11整式乘法与面积的综合探究】 8

【例1】（2022春?靖江市期中）若（x﹣1）（x+b）＝x2﹣ax+3，则2a﹣b的值为11．

【分析】根据多项式乘多项式法则展开后对比系数即可求出答案．

【解答】解：∵（x﹣1）（x+b）＝x2﹣ax+3，

∴x2+（b﹣1）x﹣b＝x2﹣ax+3，

∴b﹣1＝﹣a，﹣b＝3，

∴a＝4，b＝﹣3，

∴原式＝2a﹣b

＝8+3

＝11．

故答案为：11．

【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．

【变式1-1】（2024春?姜堰区期中）（1）求x的值：2x?43﹣x?81+x＝32；

（2）已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．

【分析】（1）将原式左右两边利用幂的乘方与同底数幂的乘法都变形为以2为底数的幂，据此由指数相等得出关于x的方程，解之可得；

（2）将原式利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将x2﹣3x＝1整体代入计算可得．

【解答】解：（1）∵2x?43﹣x?81+x＝32，

∴2x?（22）3﹣x?（23）1+x＝25，

2x?26﹣2x?23+3x＝25，

2x+6﹣2x+3+3x＝25，

即22x+9＝25，

则2x+9＝5，

解得：x＝﹣2；

（2）原式＝3x2+x﹣3x﹣1﹣（x2+4x+4）+5

＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5

＝2x2﹣6x，

∵x2﹣3x﹣1＝0，

∴x2﹣3x＝1，

则原式＝2（x2﹣3x）＝2．

【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

【变式1-2】（2020秋?渝北区月考）如果a、b、m均为整数，且（x+a）?（x+b）＝x2+mx+15，则所有的m的和为0．

【分析】根据已知求出整数a、b的值，再求出m的所有值相加即可．

【解答】解：∵（x+a）?（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，

又∵（x+a）?（x+b）＝x2+mx+15，

∴m＝a+b，ab＝15．

∵a、b、m均为整数，

∴a=1b=15或a=?1b=?15或a=3b=5或a=?3b=?5或a=5b=3或a=?5

∴m＝1+15＝16或m＝﹣1﹣15＝﹣16或m＝3+5＝8或m＝﹣3+（﹣5）＝﹣8，

∴所有的m的和为16+（﹣16）+8+（﹣8）＝0．

故答案为：0．

【点评】本题考查多项式的乘法，可根据a、b是整数求出其值，从而得到m的值再相加，容易漏解．

【变式1-3】（2024春?武侯区月考）根据下列要求求值．

（1）已知ax＝2，ay＝3，求a2x+y的值．

（2）将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m+2n的值．

【分析】（1）根据幂的运算，逆用幂的乘法和同底数幂的乘法进行计算即可；

（2）根据多项式乘以多项式不含某一项的问题，先利用多项式乘以多项式的法则，进行计算，合并同类项后，令x3和x2项的系数为0，进行求解即可．

【解答】解：（1）∵ax＝2，ay＝3，

∴a2x+y＝（ax）2?ay＝22×3＝12；

（2）∵（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n

＝x5﹣3x4+（4+m）x3﹣（3m﹣n）x2+（4m﹣3n）x+4n；

∵结果不含x3和x2项，

∴4+m＝0，3m﹣n＝0，

∴m＝﹣4，n＝﹣12，

∴m+2n＝﹣4+2×（﹣12）＝﹣28．

【点评】本题考查了整式的化简，熟练掌握整式运算法则是关键．

【例2】（2023秋?惠安县期中）如果（y+3）（2y+m）的乘积中不含y的一次项．则m的值为﹣6．

【分析】本题考查了多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则进行计算得出m+6＝0是解此题的关键．

【解答】解：原式＝2y2+my+6y+5m＝2y2+（m+6）y+5m，

由结果不含y的一次项，

得到m+6＝0，

解得：m＝﹣6，

故答案为：﹣6．

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