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专题八立体几何
第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积
2019年
1.2019II16
（全国文）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状
“”
多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体（图
1..
）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称
美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此
1_________________
正方体的棱长为．则该半正多面体共有个面，其棱长为．（本题第一
23
空分，第二空分．）
2.（2019全国II文17）如图，长方体ABCD–ABCD的底面ABCD是正方形，点E在棱AA
11111
上，BE⊥EC.
1
（1）证明：BE⊥平面EBC；
11
（2）若AE=AE，AB=3，求四棱锥E−BBCC的体积．
111
3.(2019全国III文16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长
方体ABCD−ABCD挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，
1111
E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA=4cm，3D打印所用原料密
1
3
度为0.9g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.
4.（2019江苏9）如图，长方体ABCD−ABCD的体积是120，E为CC的中点，则三棱
11111
锥E-BCD的体积是.
5.（2019天津文12）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的
一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该
圆柱的体积为__________.
6.201912
（北京文）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如
1__________
果网格纸上小正方形的边长为，那么该几何体的体积为．
7.20194.
（浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的“幂势既同，则积不容异”
V=ShSh
称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中是柱体的
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