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南昌航空大学硕士研究生2009/2010学年第一学期考试卷
学生姓名：所在学院：学号：
课程名称：矩阵论班级：成绩：
任课教师姓名：艾小伟任课教师所在学院：数信学院
设矩阵A=，求A的值域与核。（10分）
设=(1,1,1,0)T,=(-1,-2,-1,-1)T,=(2,1,3,-1)T,=(1,-1,0,-2)T,V1=span(,),V2=span(,)，分别求V1∩V2，V1+V2的一组基和维数。（12分）
在中，定义线性变换Г(X)=，求Г在基E11=,E12=,E21=,E22=下的矩阵。（10分）
求矩阵A=的Smith标准形和Jordan标准形J，并求可逆矩阵P，使P-1AP=J。（18分）
求矩阵A=的满秩分解。（10分）
设║?║是上的矩阵范数,对于非零向量，定义：，证明：是上的向量范数（8分）
求正规矩阵A=的谱分解式。（10分）
设‖?‖是上的相容矩阵范数，A是n阶可逆矩阵，λ为A的任一特征值，证明：
‖A-1‖-1≤|λ|≤‖A‖。（10分）
已知A=,求A的奇异分解和广义逆矩阵A+。（12分）
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