新教材北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理 课时分层练习.pdfVIP

第五章计数原理课时练习题

1、分类加法计数原理分步乘法计数原理.

2、基本计数原理的简单应用.

3、排列与排列数排列数公式.

4、组合组合数及其性质.

5、二项式定理的推导.

6、二项式系数的性质.

1、分类加法计数原理分步乘法计数原理

一、选择题

1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有

()

A．50种B．26种

C．24种D．616种

A[选一位学习委员分两类办法：

第一类：选男生，有26种不同的选法；第二类：选女生，有24种不同的选

法．

根据分类加法计数原理，共有N＝26＋24＝50种不同的选法．]

2．已知集合A⊆{1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()

A．2个B．3个C．4个D．5个

D[当集合A中含一个元素时，A＝{1}或{3}；

当集合A中含两个元素时，A＝{1，2}或{1，3}或{2，3}，

∴共有5个集合．]

3．火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所有可能

情况共有()

105

A．5种B．10种

C．50种D．以上都不对

A[完成这件事可分为10步，即10名乘客全部下车，每名乘客选择下车的

10

不同方法均为5种，由分步乘法计数原理知，所有可能的情况为5种．]

4．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传

递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()

A．4种B．5种C．6种D．12种

C[若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→

乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共

有6种不同的传法．]

5．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为

奇数的不同取法的种数为()

A．25B．12C．9D．6

C[两个数字的和为奇数，这两个数必须一个是奇数，另一个是偶数，在所

给的6个数中，3个奇数与3个偶数．因此，由分步乘法计数原理得，共有3×3

＝9种不同的取法．]

二、填空题

6．乘积(a＋b＋c)(m＋n)(x＋y)展开后，共有________项．

12[∵乘积(a＋b＋c)(m＋n)(x＋y)的展开式中的每一项是由a＋b＋c中的一

个字母与m＋n中的一个字母与x＋y中的一个字母的乘积组成．可分步完成此

事．所以共有3×2×2＝12项．]

7．从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为

________．

5[分两类：一类是女同学主持主题班会有3种方法；一类是男同学主持主题

班会有2种方法，由分类加法计数原理知，共有3＋2＝5(种)方法．]

8．设a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成

一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有________个．

27[先考虑等边的情况，a＝b＝c＝1，2，…，6，有六个，