河北省唐山市遵化市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题.docx

遵化市2024-2025学年度第一学期期中学业评估

九年级数学试卷

考生注意：

1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟。

2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

3．考生务必将答案写在试卷上。

一、选择题（本大题有16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

1．一元二次方程的根是（）

A． B． C．， D．，

2．在中，，，，则的值等于（）

A． B． C． D．

3．下列四条线段中，能成为成比例线段的是（）

A．，，， B．，，，

C．，，， D．，，，

4．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）

A．10 B．35 C．55 D．75

5．在学校举行的“实践性作业”选拔赛中，小玲和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小玲想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己的成绩以外，还要知道这7名同学成绩的（）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

6．若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（）

A． B． C． D．

7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若，则的长为（）

A． B． C．2 D．4

8．若，相似比为3:2，则对应高的比为（）

A．3:2 B．3:5 C．9:4 D．4:9

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（）

A． B． C．或 D．或

10．如图，在中，D是边上的点，，，则与的周长比是（）

A． B．1:2 C．1:3 D．1:4

11．如图，D为的边上一点，若，，，在边上取一点E，使与相似，则的长为（）

A．2 B．3.5 C．2或4.5 D．2或3.5

12．已知方程的两根分别为和，则的值等于（）

A．2 B．-2 C． D．

13．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题:牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．则羊的只数为（）

A．12 B．11 C．10 D．9

14．将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（）

A．平均数不变 B．方差和标准差都不变

C．方差改变 D．方差不变但标准差改变

15．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以1的速度移动，同时点Q从点B开始沿边向点C以2的速度移动，当点Q到达点C时，点P，Q均停止运动，若的面积为4，则它们的运动时间为（）

A．1s B．4s C．1s或4s D．1s或s

16．如图，在中，点D在边上，，交边于点E，连接．记，的面积分别为，，则下列结论正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分。把答案写在题中横线上）。

17．已知，那么________．

18．在等式中，□内的数等于________．

19．2023年3月7日上午，江苏省青少年射击（步手枪）冠军赛在扬州市射击运动中心鸣枪开赛．来自全省12个设区市的200余名青少年射击选手齐聚扬州，一较高下，赛前，某位射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，则该名选手10次射击训练成绩的中位数是________．

三、解答题（本大题有6个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。

20．（本小题10分）

（1）计算：；

（2）解方程：．

21．（本小题10分）

图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为7，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．

22．（本小题10分）

已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．

23．（本小题10分）

在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年6月份的16000元/平方米下降到8月份的12960元/平方米．

（1）求6月到8月平均每月降价的百分率；

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米11500元？说明理由．

24．（本小题14分）

某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，