初中数学浙教版（2024）七年级上册：6.5 角与角的度量-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

6.5角与角的度量

教学目标

理解角的定义，进一步认识角的有关定义，并会用符号、字母表示角。

认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算。

教学重难点

教学重点：

角的定义与表示方法。

教学难点：

度、分、秒等角的度量单位的换算。

教学过程

呈现情景，提出问题

在日常生活中，我们时常会看见这样的图形。请观察以下图片，你能联想到什么熟悉的图形？

无论是剪刀的开口形状、时钟的指针，还是芭蕾舞演员的身体动作，我们都能找到类似的图形，这个图形就叫作“角”。在小学，我们已经初步认识了角，那么在初中，对于角，我们将会进一步学习它的哪些知识呢？

任务驱动，尝试探究

探究：角的静态定义

通过观察，无论是哪个角，它们都具有一些共同特征，即有一个公共端点，并从这个端点出发，有两条射线。

思考：你能根据以上共性，给出角的定义吗？

得出角的静态定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。

其中，这个公共端点叫作这个角的顶点，这两条射线叫作这个角的边。

探究：角的表示方法

明确角的定义后，我们需要去探究一下角的表示方法。角一般用符号“∠”表示，读作“角”。通过不同的角，可以更加具体地表示角。归纳总结后，得到角的表示方法：

1.在不引起混淆的情况下，一个角可以用角的顶点字母来表示。

2.可以用三个大写字母来表示。

3.可以用一个数字或希腊字母（α、β、γ等）表示角。

练习1将图中的角用不同的方法表示，并填入表中。

解析：∠ADB可以表示成∠1，∠CDB可以表示成∠2，∠DBA可以表示成∠α，∠β可以表示成∠DBC，∠DAB也可以表示成∠A。

探究：角的动态定义

实际上，在我们生活中随处可见的时钟中也会存在角。我们发现，当时针和分针重合在一起时，并没有角的存在，而当时针开始转动，我们便可以轻而易举地找到它。

通过观察动图，可以得到角的动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

其中，起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。

如果终边继续旋转，直到和始边成一条直线，那么这时所成的角叫作平角，一个平角等于180°。若终边继续旋转，直到与始边再次重合，那么这时所成的角叫作周角，一个周角等于360°。

在初中阶段，我们一般默认，角指的是大于0°、小于180°的角。

探究：角的度量

要度量一个角的度数，就需要用到量角器。观察量角器，可以发现，量角器的刻度从0°到180°，存在一个平角。

思考：量角器上的平角会被等分成多少个1°的角呢？

我们可以得知，将平角等分成180份，则每一份就是1°的角，因此，量角器上的平角被等分成180个1°的角，共有180个刻度。

那么，如何用量角器来度量一个角的度数呢？首先，需要拿出量角器，将量角器的中心与角的顶点重合；其次，要将量角器的零线与角的一边重合；最后，只要根据量角器的刻度，读出角的另一边所对的度数即可。

而在使用量角器时，有时会出现这样的情形：当角的一边落在量角器两个刻度之间时，我们应该如何读数呢？为了能够更加准确地表示一个角的度数，我们需要用比1°更小的单位，即分和秒。

将1°等分成60份，则每一份就是1分，写作1’，将1’等分成60份，则每一份就是1秒，写作1”。由此可得，1°=60’，1’=160°，同理，1’=60”

度、分、秒是角的基本度量单位。

抽象归纳，初步建构

通过前面四个任务的探究，你对角的了解有多少呢？

我们从生活实例出发，找到了角这个图形，通过进一步认识角的定义，明确了角的静态定义和动态定义，然后了解了角的三种表示方法，知道同一个角会有不同的表示方法，最后通过角的度量，回顾了如何用量角器度量角的度数，知道了平角和周角，也学习了度、分、秒这些角的基本度量单位。

解决问题，内化迁移

例1用度、分、秒表示48.32°。

解：因为0.32°=60’×0.32=19.2’，

0.2’=60”×0.2=12”，

所以48.32°=48°19’12”。

归纳：在将度化为度、分、秒时，应先把不足1度的化为分，再把不足1分的化为秒。

例2用度表示30°9’36”。

解：因为36”=160’×36=0.6

9.6’=160°×9.6=0.16

所以30°9’36”=30.16°。

归纳：在将度、分、秒化为度时，应先把秒化为分，并与原有的分合并，再化为度。

例3计算180°-(45°17’+52°57’)。

解：180°-(45°17’+52°57’)

=180°-97°74’

=180°-98°14’

=179°60’-98°14’

=81°46’。

归纳：在做角度的加减运算时，我们要先计算