辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

一、单选题

1．已知直线l1:kx+1?

A．1 B．3 C．1或?3 D．?

2．冬季某服装店销售a，b，c，d，e五种不同款式的羽绒服，甲、乙、丙三人每人任意选择一款羽绒服购买，则不同的购买选择有（????）

A．15种 B．60种 C．125种 D．243种

3．如图，在平行六面体ABCD?A1B1C

A．x=1，y=12，z=?

C．x=12，y=1，z=?

4．已知抛物线C:y2=x的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线，垂足为B，B

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（????

A．524

C．924

6．已知双曲线x2m?y2

A．y=±2x B．y=±

7．已知直线kx?y+2k=0与直线x+ky

A．2?3 B．33 C．1

8．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数kk0且k≠1的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点A?1,0，B2,

A．22,62 B．54,

二、多选题

9．4名男生和3名女生排队（排成一排）照相，下列说法正确的是（????）

A．若女生必须站在一起，那么一共有A3

B．若女生互不相邻，那么一共有A3

C．若甲不站最中间，那么一共有C6

D．若甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有A7

10．已知圆O:x2+y2=4和圆M

A．圆O与圆M有两条公切线

B．圆O与圆M关于直线AB

C．线段AB的长为

D．E，F分别是圆O和圆M上的点，则|EF

11．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D

A．无论λ取何值，三棱锥C?E

B．若λ=2

C．点D1到平面EF

D．若异面直线EF与AG所成的角的余弦值为11

12．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆Γ：x2a2+y2b2=1ab0的蒙日圆为C：x2+y2=32a

A．a

B．△MP

C．M到Γ的左焦点的距离的最小值为2

D．若动点D在Γ上，将直线DA，DB的斜率分别记为k1，

三、填空题

13．若方程mx2+1?my

14．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有种．

15．过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F的直线l，交抛物线C的准线于点A，与抛物线C

16．阅读材料：空间直角坐标系O?xyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=a,b,c的平面α的方程为a(x?x0

四、解答题

17．如图，平行六面体ABCD?A

??

(1)求AC

(2)求异面直线CA1与

18．已知圆C过点M(0，?2

(1)求圆C的标准方程．

(2)设直线ax?y+1=0与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点P

19．已知圆M:x2+y2+22x?10=0和点

（1）求曲线E的方程；

（2）点A是曲线E与y轴正半轴的交点，过点0,2的直线交E于B、C两点，直线AB

20．如图，在四棱锥P?ABCD中，∠ABC=

??

(1)求证：PA

(2)若直线PB与平面PAD所成角的正切值为255

21．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1

(1)求双曲线C的方程

(2)动直线y=12x+t交双曲线C于M，

22．抛物线C1：x2=4y，双曲线C2：y2a2?x

(1)求C2

(2)直线l与C2交于不同的两点P，Q，以PQ为直径的圆过点N(0,12)，过点N作直线l的垂线，垂足为H

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

B

B

B

D

AC

ABD

题号

11