三晋联盟山西名校2024-2025学年高二上学期11月期中联合考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024—2025学年三晋联盟山西名校高二11月期中联合考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一?二册占20%，选择性必修第一册占80%.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集和交集的概念与运算直接得出结果.

由题意得，所以.

故选：A

2.已知复数满足，则的共轭复数（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的运算及共轭复数的概念求解.

因为，所以，则.

故选：D.

3.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则（）

A.1 B.2 C. D.0

【答案】B

【解析】

【分析】由函数的奇偶性可得，代入函数解析式直接得出结果.

由偶函数性质得，.

故选：B

4.从和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】用列举法写出样本空间，再由概率公式计算．

组成两位数的样本空间，样本点总数为8.能被3整除的数为24，42，有2个.故所求概率为.

故选：D．

5.图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降后，水面宽度为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立直角坐标系，直线交抛物线于两点，抛物线方程为，代入抛物线，解得答案.

建立如图所示的平面直角坐标系，则点.设抛物线的方程为，

由点可得，解得，所以.

当时，，所以水面宽度为.

故选：C.

6.已知椭圆，过点的直线交于、两点，且是的中点，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设、，利用点差法可求得直线的斜率.

若线段轴，则线段的中点在轴上，不合乎题意，所以，直线的斜率存在，

设、，由题意可得，，

则，两式相减可得，

所以，，解得，

因此，直线的斜率为.

故选：A.

7.若动圆过定点，且和定圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A.（） B.（）

C.（） D.（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据动圆与定圆外切得出，再由双曲线定义判断

动点轨迹，写出方程即可.

定圆的圆心为，与关于原点对称.

设，由两圆外切可得，

所以,

所以的轨迹为双曲线的右支.

设的轨迹方程为，则，

所以轨迹方程为.

故选：D

8.已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据，得出的轨迹方程，再结合条件为直线上的点，得到直线与圆的位置关系，即可求解.

设，则，，

因为，所以，

即，所以点在以为圆心，4为半径的圆上.

点在直线上，

所以直线与圆有公共点，

则，解得

故选:B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知抛物线的焦点为，直线与在第一象限的交点为，过点作的准线的垂线，垂足为，下列结论正确的是（）

A.直线过点 B.直线的倾斜角为

C. D.是等边三角形

【答案】ABD

【解析】

【分析】求出抛物线的焦点，代入验证可判断A；由直线的斜率求出倾斜角可判断B；由与直线的倾斜角的关系可判断C；由抛物线定义可知，进而判断的形状，从而判断D.

抛物线的焦点为，而，所以直线过点，故A正确；

设直线的倾斜角，因为直线的斜率为，，

所以，即直线的倾斜角为，故B正确；

因为，故C错误；

因为点在抛物线上，由抛物线定义可知，，

又，所以是等边三角形，故D正确.

故选：ABD.

10.已知函数，则（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的图象关于点中心对称

D.在上单调递增

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据三角恒等变换的化简计算可得，结合正弦函数的图象与性质依次判断选项即可.

详解】.

A：，所以的最小正周期为，故A正确；

B：令，得，

当时，，

所以为函数的一条对称轴，故B正确；

C：令，得，

当时，，

所以为函数的一个对称中心，故C错误；

D：令，得，

当时，，即的单调递增区间为，

而为的真子集，故D正确.

故选：ABD

11.若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投