江苏省盱眙中学2023-2024学年高三下学期期中考试数学试题(文解析)试题.doc

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江苏省盱眙中学2023-2024学年高三下学期期中考试数学试题(文解析)试题

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.运行如图所示的程序框图,若输出的的值为99,则判断框中可以填()

A. B. C. D.

2.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是:对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘以再加1;如果它是偶数,则将它除以;如此循环,最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为,则输出i的值为()

A. B. C. D.

3.中国古典乐器一般按“八音”分类.这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼·春官·大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.现从“八音”中任取不同的“两音”,则含有打击乐器的概率为()

A. B. C. D.

4.若函数在处有极值,则在区间上的最大值为()

A. B.2 C.1 D.3

5.函数在上的图象大致为()

A. B. C. D.

6.已知全集,集合,,则()

A. B. C. D.

7.已知函数fx=sinωx+π6+

A.16,13 B.1

8.已知集合,,若,则()

A. B. C. D.

9.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()

A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1

10.设等比数列的前项和为,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11.已知抛物线,F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦,若,,则的面积为()

A. B. C. D.

12.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()

A.3 B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若函数为偶函数,则.

14.已知数列满足:点在直线上,若使、、构成等比数列,则______

15.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线(a>0)的一条渐近线方程为,则a=_______.

16.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[250,400)内的学生共有____人.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设点,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为1.

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点,是直线上的两点,且,,求四边形面积的最大值.

18.(12分)如图,在三棱柱中,是边长为2的菱形,且,是矩形,,且平面平面,点在线段上移动(不与重合),是的中点.

(1)当四面体的外接球的表面积为时,证明:.平面

(2)当四面体的体积最大时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19.(12分)在锐角三角形中,角的对边分别为.已知成等差数列,成等比数列.

(1)求的值;

(2)若的面积为求的值.

20.(12分)某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线①:有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线②:有a,b两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若a,b两道工序

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