湖南省湖湘教育三新探索协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题.docxVIP

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湖南省湖湘教育三新探索协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“直线与直线垂直”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列说法错误的是（????）

A．若空间中点，，，满足，则A，，三点共线

B．对空间任意一点和不共线三点，，，若，则，，，共面

C．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

D．，，若，则与的夹角为锐角

4．在长方体中，已知，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

5．抛物线y2=2pxp0的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为，则抛物线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线，（，分别为切点），若，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

7．如图所示，在直四棱柱中，底面为菱形，，，动点在体对角线上，直线与平面所成角的最小值为，则直四棱柱的体积为（????）

A． B． C． D．

8．已知，分别为双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（????

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

??

A．

B．

C．的图象关于点对称

D．的图象关于直线对称

10．如图、在正四棱柱中，点为线段上一动点，，则下列说法正确的是（????）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为

C．三棱锥外接球的表面积为

D．存在点使直线与平面所成角为

11．曲线是平面内与两个定点，的距离的积等于的点的轨迹，则下列结论正确的是（????）

A．点到轴距离的最大值为 B．点到原点距离的最大值为

C．周长的最大值为 D．最大值为

三、填空题

12．设，为双曲线的两个焦点，点是双曲线上的一点，且，则的面积为.

13．在中，，点在上，满足，，.则的面积为

14．已知为抛物线上的任意一点，为其焦点，为圆上的一点，则的最小值为、

四、解答题

15．已知直线，，其中、.

(1)若直线经过点，且，求的值；

(2)若直线，当直线与直线的距离最大时，求直线的方程.

16．某公司的入职面试中有4道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是0.7，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目、则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.

(1)求王阳第三次答题通过面试的概率；

(2)求王阳最终通过面试的概率.

17．如图，在梯形中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且，点为线段靠近点的三等分点.

(1)证明：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知圆与圆，，.

(1)当时，直线与圆交于，两点，若，求MN；

(2)若，圆与圆只有一条公切线，求的最小值.

19．如图，轴垂足为点，点在的延长线上，且.当点在圆上运动时，点的轨迹方程为.

??

(1)求点的轨迹的方程；

(2)当时，点的轨迹方程记为.

（i）若动点为轨迹外一点，且点到轨迹的两条切线互相垂直，记点的轨迹方程记为，试判断与圆是否存在交点？若存在，求出交点的坐标；若不存在，请说明理由；

（ii）轨迹的左右顶点分别记为，圆上有一动点，在轴上方，，直线交轨迹于点，连接，，设直线，的斜率存在且分别为，，若，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

C

A

B

D

C

BD

BC

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.

【详解】因为，

，

所以.

故选：B.

2．A

【分析】根据直线垂直可得，结合充分、必要条件分析判断.

【详解】因为直线与直线垂直，

等价于，即，

所以“”是“直线与直线垂直”的充要条件.

故选：A.

3．D

【分析】对于A：根据三点共线的结论分析判断；对于B：根据四点共面的结论分析判断；

对于C：根据共面向量的定义分析判断；对于D：举反例说明即可