江西省南昌市2024届高三4月高考二模数学试题.docVIP

江西省南昌市2024届高三4月高考二模数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足：（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

2．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）

A． B． C． D．

3．设，，，则（）

A． B． C． D．

4．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

5．“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）

A． B． C． D．

9．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

10．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

11．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

12．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.

14．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____.

15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．

16．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，是函数的导数.

（1）若，证明在区间上没有零点；

（2）在上恒成立，求的取值范围.

18．（12分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．

19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.

21．（12分）新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：

年龄（岁）

频数

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；

（2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

了解新高考

不了解新高考

总计

中青年

中老年

总计

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.

22．（10分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.

【详解】

由，则，

所以.

故选：A

【点睛】

本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.

2、C

【解析】

分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.

详解：由题得.

当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减，

因为对区间内的任意实数，都有，

所以，