第五章　4　第2课时　平抛运动的两个重要结论 一般的抛体运动.docxVIP

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第2课时平抛运动的两个重要结论一般的抛体运动

【课程标准】

能分析生产生活中的抛体运动。

【知识导图】

【情境引入】

如图是充气弹跳飞人的娱乐装置,玩家在气包上躺着,工作人员从站台上蹦到气包上,使玩家弹起并落入厚重的海洋球中。现有一玩家刚开始静止躺在气包上,被弹起时做抛体运动;那么玩家能到达的最大高度和什么有关系呢?

必备知识·认知导学

一般的抛体运动

1.定义:物体被抛出时的速度不沿水平方向,而是斜向上方或斜向下方。

2.受力情况:水平方向不受力,加速度为0,竖直方向只受重力,加速度为g。

3.运动分解:

项目

初速度

受力情况

加速度

运动情况

水平方向

v0x=v0cosθ

不受力

ax=0

匀速直线运动

竖直方向

v0y=v0sinθ

重力

ay=g

匀变速直线运动

4.实际举例:

以斜上抛运动为例,设抛出的初速度为v0,方向与x轴正方向的夹角为θ,如图所示。其上升阶段可看作平抛运动的逆过程

(1)水平速度:vx=v0x=v0cosθ。

竖直速度:vy=v0y-gt=v0sinθ-gt。

(2)水平位移:x=v0xt=v0tcos

竖直位移:y=v0tsinθ-12gt2

(3)处理方法:将运动分解为两个方向的简单的直线运动,分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。

【对号入座】

某次军事演习中,在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹A、B,炮弹轨迹如图所示,已知炮口高度相同,忽略空气阻力,则:

(1)B的飞行时间长。?

提示:(1)斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动,水平方向为匀速直线运动,设上升的高度为h1,上升运动的时间为t1,下降的高度为h2,下降的时间为t2,根据竖直上抛运动的规律可知h1=12gt12,h2=

由图可知,B上升的高度和下降的高度都比A大,故B运动时间比A运动时间长。

(2)A在最高点的速度大。?

提示:(2)根据斜上抛运动的规律可知,在运动的最高点只有水平方向的速度,两炮弹从最高点开始做平抛运动,由图可知,A的水平位移更大,A运动的时间更短,故A水平方向的速度更大。

【明辨是非】

(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。(×)

提示:斜抛运动在竖直方向上做的是竖直上抛或竖直下抛运动,不是自由落体运动。

(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。(√)

提示:斜抛运动和平抛运动在水平方向上均不受力,都做匀速直线运动。

(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。(√)

提示:斜抛运动和平抛运动都只受重力作用,加速度为重力加速度。

关键能力·探究导思

学习任务一平抛运动的两个重要结论

探锚——情境创设启发设问

在古装电视剧里,我们经常看到这样的画面:屋外刺客向屋里投来两个飞镖,落在墙上,如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射进来的,飞镖A与竖直墙壁成53°角,B为37°角,落点相距为d。

[思考]根据以上信息你能判断出刺客离墙壁有多远吗?

提示:把两飞镖速度反向延长,交点为水平位移中点,如图所示,设水平位移为x,

x2tan37°-x2tan53°=d,解得x

解锚——要点归纳规律概括

平抛运动的两个重要推论

1.推论一:做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图,即xOB=12xA

推导:从速度的分解来看,速度偏向角的正切值tanθ=vyvx=

将速度v反向延长,速度偏向角的正切值

tanθ=yAxA-

联立①②式解得xOB=12v0t=12x

2.推论二:做平抛运动的物体在某时刻,设其速度与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tanθ=2tanα。

推导:速度偏向角的正切值tanθ=gtv0

位移偏向角的正切值

tanα=yAxA=12

联立①②式可得tanθ=2tanα。

起锚——典题突破学以致用

【典例1】如图所示,从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为v1,小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1,第二次初速度为v2,小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2,若v2v1,不计空气阻力,则φ1和φ2的大小关系是()

A.φ1φ2 B.φ1φ2

C.φ1=φ2 D.无法确定

【解析】选C。根据平抛运动的推论,做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时,设其速度方向与水平方向的夹角为α,位移方向与水平方向的夹角为β,则tanα=2tanβ,由上述关系式结合题图中的