重庆市渝高中学校2024-2025学年高二上学期期中联合检测数学试题（解析版）.docx

高2026届高二（上）期中联合检测

数学试题

（满分150分.考试用时120分钟.）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校姓名、考试室号、座位号填写在答题卷上.考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束.监考人员将试卷、答题卷一并收回.

一、单选题（每题5分）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系即可求解.

将直线变形为，即斜率为，

设直线的倾斜角为，则，

因为，

所以.

故选：A.

2.已知，若直线与直线垂直，则的最小值为（）

A.1 B.3 C.8 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】根据两直线方程表达式及其位置关系可得，在利用基本不等式即可求得的最小值.

由题可知，两条直线斜率一定存在，

又因为两直线垂直，所以斜率乘积为，即，即，

整理可得，

所以，当且仅当时，等号成立；

因此的最小值为.

故选：D

3.椭圆的焦距是2，则m的值是（）

A.3 B.5 C.3或5 D.不存在

【答案】C

【解析】

【分析】分焦点在轴和轴上两种情况求解即可.

∵，∴．

当椭圆的焦点在x轴上时，，，．

∴，．

当圆的焦点在y轴上时，，，

∴，∴．

综上，m的值是3或5．

故选：C

4.已知圆C经过点和点，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用待定系数法求得圆C的一般方程，进而得到圆C的标准方程.

设圆C的方程为，则圆心，

则有，解之得,

则有圆C的方程为，即

故选：C

5.已知点是曲线上任意一点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中作出曲线，这是一个半圆，的几何意义是半圆上的点与定点连线的斜率，由几何意义易得结论．

曲线是以原点为圆心，2为半径的上半圆，如图，表示半圆上的点与定点连线的斜率，

由图，，当时，直线与半圆相切，

∴，即的取值范围是．

故选：B．

【点睛】方法点睛：本题考查分式的取值范围，解题方法是数形结合思想，利用分式的几何意义：可以表示动点与定点连线的斜率，从而作出动点所在曲线，由几何意义易得解．

6.已知直线与椭圆相交于A、B，且AB的中点为，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用点差法求得关系，再利用椭圆的离心率公式可得答案.

设两点坐标分别为，因为且AB的中点为，

所以，因为在椭圆上，

所以①，

两式相减，得，

根据，上式可化简为，

整理得，又，所以，即，

所以

故选：B.

7.已知双曲线左焦点为，渐近线方程为，焦距为8，点的坐标为，点为的右支上的一点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用双曲线的定义及渐近线方程，将转化为的形式，通过点共线判断并计算的最小值即可.

如图所示

由题意知，解得

记的右焦点为，即，

由双曲线的定义，得，即

所以，

当且仅当点在线段上时等号成立,

所以的最小值为.

故选：C.

8.如图，已知抛物线，圆，过C点的直线l与抛物线和圆依次交于P，M，N，Q，则等于（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】设，，由抛物线的焦半径公式求得，，按直线斜率存在和不存在分类讨论，斜率不存在时直接求出，斜率存在时，设出直线方程，代入抛物线方程后应用韦达定理得结论．

圆，点C与抛物线的焦点重合，设，，所以，，

∴．

①当直线l的斜率不存在时，，∴；

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(),

与抛物线方程联立消y，得，

∴．

综上，.

故选：A．

二、多选题（每题6分）

9.已知直线，圆，则下列说法正确的是（）

A.直线l必过点

B.直线l与圆E必相交

C.圆与圆E有3条公切线

D.当时，直线l被圆E截得的弦长为

【答案】BC

【解析】

【分析】由直线方程确定过定点，判断定点与圆位置关系判断A、B；根据两圆圆心距离与半径间的关系判断C；应用点线距离及弦长的几何求法求弦长.

A：由，则必过定点，错；

B：将定点代入圆，有，

故点在圆内，即直线l与圆E必相交，对；

C：由题设且半径为，而且半径为，

所以，即两圆外切，故两圆有3条公切线，对；

D：由题设，则到直线的距离，

故直线l被圆E截得的弦长为，错.

故选：BC

10.已知抛物线过点，则（）

A.拋物线的标准方程可能为

B.挞物线的标准方程可能为

C