多面体外接球半径内切球半径的常见几种求法之欧阳法创编 .pdfVIP

2021.03.09欧阳法创编

2021.03.09

多面体外接球、内切球半径常

见的5种求法

时间：2021.03.09创作：欧阳法

如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，

那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多

面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几

何的一个重点，也是高考考查的一个热点.研究多面

体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用

球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素

与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法

在解题中往往会起到至关重要的作用.

公式法

例1一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂

直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，

9

且该六棱柱的体积为，底面周长为３，则这个球的

8

体积为.

解设正六棱柱的底面边长为，高为，则有

xh

6x3,1

x,

2





93

2

6xh,



84h3．



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∴正六棱柱的底面圆的半径r1，球心到底面的

2

距离d3.∴外接球的半径22.4.

Rrd1V

2球3

小结本题是运用公式222求球的半径的，

Rrd

该公式是求球的半径的常用公式.

多面体几何性质法

例2已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱

的高为4，体积为16，则这个球的表面积是

A.B.C.D.





16202432

解设正四棱柱的底面边长为，外接球的半径

x

为，则有