二项式定理的常见题型解析.pdf

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解题技巧与方法

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孽●、或定理的常驰题解橱

◎杨丙华(江苏省如东县丰利中学，江苏南通226408)

二项式定理在高考中经常考查，其内容是初中所学多二项式系数的性质：

项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二①C=c(0≤k≤n)；

项式乘方的展开式，是培养观察、归纳能力的好题材．在高②c：=c一。+c：：：(0≤k≤n一1)；

中数学中二项式定理主要有以下几种题型：求特定项、系③c：+c+c+…+C：=2；

数、求值等问题；证明整除问题；证明等式和不等式成立问④C：+《+c：+…：C+C：+c：+…=2．

题．下面就这几种题型加以阐述．

一

、求特定项例2(1)在(譬一2)的二项展开式中，求展开式中

特定项是指含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系

的系数．

数最大的项等，这类题常利用二项式展开式的通项公式来

(2)若(2x+)=a0+口l+口2+口3+aax，求

求解．

(a0+n2+a4)一(口l+3)的值．

例1(1)若(√展开式中前三项系数成等差思路导析(1)在其通项公式

数列，求展开式中所有的有理项．+。：(～1)rc÷)3一r中令r：1，

思路导析通过第一、二、三项系数成等差数列可求出

可得的系数为一÷．

=8，其通项公式为+=C；f1)X4-(0≤，≤8)，，取

(2)求项的系数和通常用赋值法，本题可分别令：

0,4，8可得有理项．T1=，=》，r9=1·±1，可得所求值为1．

三、求值问题

(2)若二项式《+l的展开式中的常数项为第五二项式求值与函数的求值不同，此类问题是通过二项

式定理展开式再通过二项式性质或赋值来解决的．

项．求展开式中系数最大的项．

例3已知数列{a}通项公式为a=n+1，n∈N‘，

思路导析求(a+bx)展开式中系数最大的项，一般