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模块六立体几何大招15内切球之棱锥模型
大招15内切球之棱锥模型
1PABC
．以三棱锥－为例，求其内切球的半径．
PABC
方法：等体积法，三棱锥－体积等于内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体
积之和；
即内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和相等
第1步：先画出四个表面的面积和整个锥体体积；
2r
第步：设内切球的半径为，建立等式：
VVVVV
PABCOABCOPABOPACOPBC
1111
VSrSrSrSr
PABCΔABCPABPACPBC
3333
1
(SSSS)r
3ΔABCΔPABΔPACΔPBC
3V
rPABC
第3步：解出
SSSS
OABCOPABOPACOPBC
2()r
．秒杀公式万能公式：＝
2S
rABC
3．可与三角形ABC内切圆的半径类比，均可由等积法求得．
C
ABC
1PABC
【典例】已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，，三条侧棱剪开，
将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为26，则三棱锥
PABC的内切球的体积为（）
试卷第1页，共6页
366
A．BCD
．．．
232
【大招指引】由平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再由棱长求出高，然后由体
积公式计算即可．
a
【解析】三棱锥PABC展开后为一等边三角形，设边长为，则46
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