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一、无穷小的比较
例如,
极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.
不可比.
观察各极限
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定义:
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例如，
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例1
解
分子提取sinx
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证
必要性
充分性
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意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．
例如,
常用等价无穷小:
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例２
解
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二、等价无穷小代换
定理２(等价无穷小代换定理)
证
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例３
解
若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．
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不能滥用等价无穷小代换.
切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.
注意
例４
解
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例５
解
解
错
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例6
解
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三、小结
1、无穷小的比较
反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.
2、等价无穷小的代换:
求极限的又一种方法,注意适用条件.
高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.
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P55作业1-7
2;
3;
5(1)(3)
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思考题
任何两个无穷小都可以比较吗？
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思考题解答
不能．
都是无穷小量
但
不存在且不为无穷大
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练习题
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第18页/共22页
第19页/共22页
练习题答案
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感谢您的欣赏
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