江苏省扬州名校2024年高三下学期“三诊”模拟考试数学试题.doc

江苏省扬州名校2024年高三下学期“三诊”模拟考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则的虚部为（）

A． B． C． D．1

2．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数,则方程的实数根的个数是（）

A． B． C． D．

4．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

5．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）

A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤

6．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）

A． B． C．2或 D．2或

7．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

8．设复数z＝，则|z|＝（）

A． B． C． D．

9．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

10．在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（）

A． B．4 C． D．16

11．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

12．如果，那么下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的高为________尺，体积是_______立方尺（注：1丈=10尺）.

14．已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．

15．已知向量，，，则_________.

16．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

18．（12分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

19．（12分）已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围

20．（12分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

21．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.

（1）求；

（2）若，，求的周长.

22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先将，化简转化为，再得到下结论.

【详解】

已知复数，

所以，

所以的虚部为-1.

故选：C

【点睛】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2、A

【解析】

设，由得：，由复数相等可得的值，进而求出，即可得解.

【详解】

设，由得：，