增强代数推理提升几何直观——对广西2023_年中考数学第24_题的命制探究.pdfVIP

增强代数推理提升几何直观

———对广西２０２３年中考数学第２４题的命制探究

徐境鸿

(南宁市第四十七中学ꎬ广西南宁５３００２９)

摘要:２０２３年广西中考数学第２４题源于课本和课程标准ꎬ创新命题形式ꎬ将代数与几何完

美结合ꎬ有效考查了学生的几何直观和推理能力.文章以该题为研究对象ꎬ对题目进行详细分析ꎬ寻

本溯源ꎬ并对历年中考此类型试题的考查特点进行探究ꎬ然后对试题的命制进行反思总结ꎬ旨在通

过对中考试题的研究ꎬ使教与学更具有针对性ꎬ为中考复习备考提供参考.

关键词:中考数学ꎻ代数推理ꎻ几何直观ꎻ命题

中图分类号:Ｇ６３２文献标识码:Ａ文章编号:１００－０３３３８(２０２４)１１－０００－０３８

２０２３年的中考已经落下帷幕ꎬ在“双减”政策背

景下ꎬ广西首次省级统一命题ꎬ这一轰轰烈烈的改革

在今年中考释放了大量信号ꎬ中考的指挥棒为中考

备考指明了方向.本次中考试题围绕核心素养ꎬ依标

务本ꎬ最大的亮点是降低了难度ꎬ减少模式化试题ꎬ

增加了综合实践性、情境探究性、跨学科类题目的考

查.不难发现ꎬ第２４题是一道既经典又创新的试题ꎬ图１广西中考第２４题图

２试题分析

现就该题进行详细的探究.

１试题呈现

本题源于课本和课程标准ꎬ将代数与几何完美结

合ꎬ有效考查了学生的推理能力和几何直观.本题改变

如图１ꎬΔＡＢＣ是边长为４的等边三角形ꎬ点ＤꎬＥꎬ

了往年中考放置压轴题的位置ꎬ今年放在了２４题ꎬ大

Ｆ分别在边ＡꎬＢＢＣꎬＣＡ上运动ꎬ满足ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ.

(１)求证:△ＡＤＦ≌△ＢＥＤꎻ大降低了难度.本题主要考查三角形全等、等边三角形

(２)设ＡＤ的长为ｘꎬ△ＤＥＦ的面积为ｙꎬ求ｙ关的性质、动点、锐角三角函数、二次函数的综合及函数

的概念.掌握三角形的性质、锐角三角函数ꎬ理解并掌

于ｘ的函数解析式ꎻ

(３)结合(２)所得的函数ꎬ描述△ＤＥＦ的面积随握函数概念的本质、二次函数的性质是解决本题的关

键.这是一道既常规又新颖的试题ꎬ该题由浅入深ꎬ逐

ＡＤ的增大如何变化.

步递增难度ꎬ合理设置问题层次ꎬ每个问题之间均有逻

收稿日期:２０２４－０１－１５

作者简介:徐境鸿(１９.８８—)ꎬ２女ꎬ研究生ꎬ中小学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.

基金项目:南宁市教育科学“十四五”规划２０２２年度课题“新中考背景下中考模拟试题命制的实践研

究”(２０２２Ｃ).６１１

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辑关联ꎬ符合学生的心理特征ꎬ注重考查学生的思维过

程ꎬ体现学科思想的连贯性、逻辑性、严谨性等.

问题(１)主要考查全等三角形的证明ꎬ全等的

条件比较明显ꎬ属于基础内容ꎬ学生易得分.问题

(２)是一道典型的用代数式表达几何结论的问题ꎬ

考查数形结合思想ꎬ此问题有一定的难度ꎬ如果能突

破此问题ꎬ则问题(３)就容易解决.近几年ꎬ学生受图２等边三角形示意图

应试思潮的影响ꎬ对二次函数出现了一些比较固化

的试题模型ꎬ如用待定系数法求函数解析式ꎬ某些点

的确定性和存在性问题.学生对函数的理解不到位ꎬ

教师缺少关注学科本质.该题的实质就是考查学生

对函数概念本质的理解ꎬ让学生体会函数是描述一

个变化过程的工具.由于很多学生理解不透彻ꎬ所以图３正方形示意图

这一问题对学生来说