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微专题强化练(三)球的内切、外接问题的常见策略
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()
A．3πB．4πC．33πD．6π
A〖联想只有正方体中有这么多相等的线段，所以构造一个正方体，则正方体的面对
角线即为四面体的棱长，求得正方体的棱长为1，体对角线为3，从而外接球的直径也为3，
所以此球的表面积为3π.〗
32
2．已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是π，则该正方体的体积为
3
()
A．4B．16C．8D．64
32
D〖正方体的内切球的体积是π，
3
432
则πR3＝π，∴R＝2，
33
则内切球的半径R＝2，
所以该正方体的棱长为4，
所以该正方体的体积为V＝4＝64.〗
3
3．一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()
6ππ2π3π
A．B．C．D．
6222π
A〖设正方体棱长为a，球半径为R.
a2π
由6a＝4πR＝
22，得，
R3
设正方体和球的体积分别为V，V，
12
Va332π6π
所以1＝＝3＝
().〗
V44π36
2
πR3
3
4．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为()
20π205π100π
A．B．C．205πD．
333
B〖用平面去截球所得截面的面积为π，所以截面圆的半径为1.
-1-
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已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为r＝1＋2＝5，
22
4205π
所以球的体积为V＝3
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