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数学六年级上册奥数题大全

一、拓展提优试题

1．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位

数的和是86.9，则原来两位数是．

2．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之

后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．

3．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙

说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则

获奖的是．

4．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每

个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3

＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有

个．

2012n

5．2的个位数字是．（其中，2表示n个2相乘）

6．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开

图对应的，这个正方体是．（填序号）

7．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修

建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结

果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需

天．

8．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后

擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师

在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．

9．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由

于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数

是．

10．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外

凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三

角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图

2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长

是．

11．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪

去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．

12．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那

么，这三个分数中最大的是．

13．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和

是．

14．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的

面积是．（π取3）

15．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互

质，则n最小是．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：根据题意可得：

86.9÷（10+1）＝7.9；

7.9×10＝79．

答：原来两位数是79．

故答案为：79．

2．解：分针每分钟走的度数是：

360÷60＝6（度），

时针每分钟走的度数是：

6×5÷60＝0.5（度），

第一成直角用的时间是：

90÷（6﹣0.5），

＝90÷5.5，

＝16（分钟），

第二次成直角用的时间是：

270÷（6﹣0.5），

＝270÷5.5，

＝49（分钟）．

这时的时刻是：

12时+49分＝12时49分．

故答案为：16，12时49分．

3．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；

假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；

所以只能是丙说的是真话，乙说