江苏省镇江市淮州中学2023-2024学年高三2月高考模拟考试试题.doc

江苏省镇江市淮州中学2023-2024学年高三2月高考模拟考试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图像大致为（）

A． B．

C． D．

2．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）．

A． B． C． D．

3．已知集合，则元素个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（）

A． B． C． D．

5．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

6．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（）

A． B．

C．1 D．3

7．给出个数，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能()

A．； B．；

C．； D．；

8．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C． D．

9．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

11．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为矩形的对角线的交点，现从这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________.

14．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．

15．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.

16．在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面，所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.

18．（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值及函数的单调区间；

（2）设函数，证明时，.

19．（12分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

（1）求证：；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．

21．（12分）设

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围.

22．（10分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切，且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.

（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；

（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据排除，，利用极限思想进行排除即可．

【详解】

解：函数的定义域为，恒成立，排除，，

当时，，当，，排除，

故选：．

【点睛】

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题．

2、C

【解析】

由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值．

【详解】

解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，

若函数在区间，上单调递增，

在区间，上，，，

则当最大时，，求