003 线性代数2014A 答案.doc

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课程名称：线性代数

2013—2014学年第二学期

一、单选题(每小题2分，共计10分)

1.设A，B，C均为三阶方阵，则下列结论正确的是__A___.

A．B.C．Ｄ。

解A：；

B：；

C：。

D：,所以可逆，。

（故选A）

２.设A为ｎ阶可逆方阵，则伴随矩阵Ａ的逆为C。

Ａ．Ｂ． Ｃ。 Ｄ。

解：,因为,

所以。（故选C）

３.设A为3阶方阵，若，则＝D。

ＡＢ。 Ｃ。 Ｄ

解：。（故选D）

4.设向量组的秩为3，则有(C).

该向量组中线性无关的部分向量组所含向量的个数最多有2个；

该向量组中线性无关的部分向量组所含向量的个数至少有2个；

该向量组中线性无关的部分向量组所含向量的个数最多有3个；

该向量组中线性无关的部分向量组所含向量的个数至少有3个；

解：，故线性无关的部分向量组所含向量的个数最多有3个。

5。以下矩阵中是对称矩阵的是(A).

ABCD

解：。

二、填选题(每小题3分，共计30分)

6.设3阶行列式的第三列元素为1，2，3，其对应的余子式为1，2，3，，则该行列式的值等于6。

解：。

7.行列式6。

解：。

8.设齐次线性方程组有非零解,则1或2

解：由

，

设，

所以：或。

9.设是3阶方阵，且则24。

解：。

10．设矩阵，则____。

解：设，，，，，

所以：。

11.设矩阵，则____.（是的伴随矩阵）.

解：,，

由。

12.设矩阵，且,则初等阵____。

解：解：因为

所以。

13.设，则。

解：。

14.设，则。

解：

。

15.设，则的秩等于2。

解：，

所以。

三、计算题（共计52分)

16.求行列式的值:。(本题满分10分)

解：

。

17.设，其中A=，，求。（本题满分12分）

解：因为=，

所以,

又，

由

。

18.设，求（1）；（2）。（本题满分8分）

解：（1）,

,

（2）。

19.问以下矩阵是否等价？请说明理由。（本题满分7分）

解：两个同阶矩阵与等价的充分必要条件是它们的秩相等。

，

因为,所以矩阵与等价。

20设线性方程组：（本题满分15分）

（1）取何值时，方程组无解；（2）取何值时，方程组有解，且求全部解。

解：

（1）当时，,线性方程组无解；

（2）当时，，线性方程组有无数解，

方程组与原方程组同解，其中为自由未知量，

取自由未知量，

得特解，其一个基础解系，,

所以原方程组的通解为：

，，为任意常数。

……………装订线……….………四、

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21．设方阵都是对称阵，问是否都是对称阵，请说明理由。

解：由题已知：,,

由,所以是对称矩阵；

又。所以不是对称矩阵。