004 线性代数2014B 答案.doc

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……………装订线…………………上海财经大学成人高等教育考试卷（C

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课程名称：线性代数

2013-2014学年第二学期

一、单选题(每小题2分，共计10分)

1.以下结论中正确的是((4)).

(1)如，则有(2)如，则有

(3)如，则有(4)如，则有

解(1)，(2)显然不成立；

(3)：或；

(4)：。（故选(4)）

2.设一个四维的向量组，则一定有((1)).

(1)其中至少有二个向量可以由其余向量来线性表出。

(2)其中最多只有二个向量可以由其余向量来线性表出

(3)其中只有二个向量可以由其余向量来线性表出

(4)其中有四个向量可以由其余向量来线性表出

解：①以向量组为列，作矩阵，并作初等行变换，可知矩阵的秩，

即可能为4（四维向量），故极大无关组有四个向量，

所以向量组中，有两个向量可以由其余四个向量线性表出；

②若，故极大无关组有三个向量，

所以向量组中，有三个向量可以由其余三个向量线性表出；

③若，故极大无关组有两个向量，

所以向量组中，有四个向量可以由其余两个向量线性表出；

④若，故极大无关组有一个向量，

所以向量组中，有五个向量可以由其余一个向量线性表出；

由以上讨论可知：向量组中至少有二个向量可以由其余向量来线性表出。

3.以下矩阵中是初等矩阵的是((2)).

(1)(2)(3)(4)

解：因为。（故选(2)）

4.下列结论中不是阶矩阵可逆的充分必要条件的为((1)).

(1)(2)(3)(4)与单位阵等价

解(2)：可逆；

(3)：（阶可逆矩阵的秩等于）可逆；

(4)：与单位阵等价可逆。

5.如矩阵，下列矩阵中是分块矩阵的逆矩阵为((1)).

(1)(2)(3)(4)

解：。（故选(1)）

二、填空题(每小题3分，共计30分)

6.行列式-2。

解：用范德蒙行列式得：。

注解：（第二列的2减去第一列的3）（第三列的4减去第一列的3）（第三列的4减去第二列的2）。

7.设4阶行列式的第二行元素为1，2，3，4，其对应的余子式为1，2，3，4，则该行列式的值等于10。

解：。

8.设是3阶方阵，且则3。

解：。

9.设,则。

解：。

10．设矩阵，则____。

解：设，

，；,；，。

所以：。

11.设矩阵，则___3600_____。

解：，

,

因为：，所以：。

12.设矩阵，则______。

解：因为，所以可逆，

。

13.设矩阵，且,则初等阵____。

解：因为：，所以：

14.设，则的秩等于__2__。

解：以，，为列作矩阵

，

所以：。

15.设，则。

解：

三、计算题（共计50分)

16.计算行列式的值:。(本题满分10分)

解：

。

17.(1)用初等行变换法求矩阵的逆矩阵

(2)设，其中,求。（本题满分15分）

解(1)：由得

所以：；

(2)：因为=，所以,

，

所以：。

18.设，问矩阵与是否等价?请说明理由。

（本题满分10分）

解：两个同阶矩阵与等价的充分必要条件是它们的秩相等。

;

因为,所以矩阵与等价。

19.设方程组

.(1)取何值时，方程组无解；

(2)取何值时，方程组有解，且求方程组的全部解.。（本题满分15分）

解：

，

(1)当时，，方程组无解；

(2)当时，，方程组有无数解，

方程组与原方程组同解，其中为自由未知量，

取自由未知量，

得特解，其一个基础解系，,

所以原方程组的通解为：

，，为任意常数。

……………装订线……….………四、

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