第三章 线性方程组.docx

第三章线性方程组

1、解

2、解

3、解

4、证明

当r=n时，上面方程组（1）未知数个数与方程个数相同，且系数行列式是第一章所述的范德蒙行列式：

因t1,t2…tn互不相同，所以上式行列式不为零，则由克兰姆法则方程组（1）只有唯一的零解，这就是说，线性无关。

当rn时，是的一部分向量，所以由线性无关，可以推得也线性无关。

5、证明

6、解

7、证明

先证可由线性表出，显然可由来线性表出，所以只要证可以由线性表出即可。由条件得

24（1）④，（2）③

8解

100

-110

112

=2≠0

9、证明

10、证明

24（4）①，（5）④

12、解

（1）作初等行变换：

13、解

24（3）③，（8）④，（9）③，（10）③，（11）①

15、证明

方程组的系数矩阵与增广矩阵为：

16、证明

20、解

24（13）②

18、解

取自由未知量x3,x4,x5分别为：

21、解

22、解

24（12）④，（14）④，（15）③，（16）②