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奔驰定理的应用

奔驰定理！打错了字了吧？奔驰（Benz）是名车，怎么还冠名定理，这也太多种经营了吧？耐着诧异

往下看，奔不奔驰图形说了算．

奔驰定理：如图，已知O是ABC内的一点，BOC,AOC,AOB的面积分别为S,S,S，求证：

ABC

A

SOASOBSOC

0．

ABC

这个图形怎么样，奔不奔驰？开证！SCOSB

S

证明：如图，延长AO交BC于点D，则BAC

D

BDSSSSSOASSSSSS

ABDOBDABDOBDCCBBCBC

；（注：

CDSSSSSODSSSSS

ACDOCDACDOCDBOBDOCDOBDOCDA

用了等比性质）．

SSS

ODBOBCOCODODAOA

所以（注：把分解），，所以

SSSSSS

BCBCBC

SSS

AOABOBCOCSOASOBSOC

0，所以0．

SSSSSSABC

BCBCBC

这个式子轮换对称，十分优美，好记又好用．那就用用吧，先找几个熟题练练手：

练习（1）已知ABC内的点P满足PA2PBPC0，则PBC与ABC的面积之比为_______．

（2）已知等边ABC边长为4，O为其内一点，且4OA7OB3OC0，则AOB的面积为（