《第一章 算法初步》试卷及答案_高中数学必修3_人教A版_2024-2025学年.docxVIP

《第一章算法初步》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若算法执行过程中循环结构使用了变量i，初始值为1，每次循环后i增加1，直到i大于5结束循环，则执行该循环结构的次数为（）。

A.4B.5C.6D.0

2、以下四个选项中，不属于算法基本特征的是（）

A、确定性

B、可行性

C、精确性

D、完成性

3、已知一个算法流程如下：

输入x

如果x0，则输出y=x+5

否则，如果x=0，则输出y=x-3

当输入x=-4时，该算法的输出结果是？

A.1B.-7C.2D.-9

4、以下关于算法描述中，正确的是（）

A、算法是计算机解决问题的步骤，但并不需要满足确定性

B、算法可以无限制地执行，直到问题解决

C、算法是一系列解决问题的步骤，且每一步都是确定的

D、算法的执行结果可能不唯一

5、下列算法执行后输出的结果是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

6、在集合A={1，3，5，7，9}的基础上，添加一个元素得到集合B，使得集合B成为集合A的子集。请问以下哪个元素满足条件？

A.2

B.4

C.6

D.8

7、若算法中某个循环结构需要执行特定次数的操作，下列哪种循环结构最适合作为实现手段？

A.while循环

B.for循环

C.do-while循环

D.switch-case结构

8、以下哪个选项中的顺序是正常的算法步骤顺序？

A、输入-输出-处理

B、输出-处理-输入

C、处理-输入-输出

D、输入-处理-输出

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列各数中，属于非负数的是:

A.-5

B.0

C.√4

D.-√9

2、以下关于算法的说法正确的是：

A、算法是一系列解决问题的明确步骤，必须按照一定的顺序执行。

B、算法的执行过程中，每一步都是独立的，不需要考虑前一步的结果。

C、算法可以解决任何问题，只要提供足够的时间和资源。

D、算法的效率与实现它的编程语言无关。

3、下列关于算法的说法中，正确的是（）。

A、算法只能用自然语言描述

B、算法必须有输入

C、算法的每一步操作必须有确定的结果

D、算法可以没有输出

3、下列算法中，可以实现对输入数据进行排序的是（）。

A、冒泡排序

B、二分查找

C、快速排序

D、线性查找

3、为了叙述清晰，算法的描述通常包含以下哪些要素？（）

A、数据的输入

B、计算过程

C、流程控制

D、数据的输出

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若算法的执行次数与输入数据的规模n的关系为Tn=

2、若一个算法的执行时间与输入数据规模n的平方成正比，则该算法的时间复杂度用大O符号表示为__________。

3、算法的三种基本结构是__________、__________、__________。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知某班学生参加数学竞赛，他们的成绩按照如下规则排列：

（1）80-100分为优秀；

（2）60-79分为良好；

（3）40-59分为及格；

（4）40分以下为不及格。

现从成绩单中随机抽取一名学生，求该学生成绩及格的概率。

第二题

题目：已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求该函数的极值点。

第三题

算法设计题

设计一个算法，根据输入的两个整数A和B，输出它们的最大公约数（GreatestCommonDivisor,GCD）。要求使用辗转相除法（欧几里得算法）实现。

算法步骤如下：

1.输入：读取两个整数A和B。

2.初始化：设A为较大的数，B为较小的数。

3.计算余数：计算A除以B的余数。

4.更新数值：将原来的B设为新的A，余数设为新的B。

5.重复步骤3和4，直到余数为0：当余数不为0时，继续进行步骤3和4。

6.输出结果：当余数为0时，B即为GCD，输出B。

第四题

题目：

编写一个算法，用于计算给定正整数n的阶乘（n!）。输入n的值，算法应该输出n的阶乘结果。如果输入的n小于0，则算法应输出错误信息“输入值必须为非负整数”。

请用伪代码描述算法的基本步骤，并给出一个具体实现的示例（可以选择JavaScript、Python、C等任意一种编程语言）。

第五题

某城市计划在市中心广场安装一组喷泉，喷泉的设计要求如下：

（1）喷泉由三个不同高度的喷嘴组成，分别为5米、8米和12米。

（2）喷泉中心是一个圆形区域，其半径为3米。

（3）喷泉的喷水效果需满足从任意一个喷嘴到圆形区域的边缘的连线与地面形成的角度相等。

问题：

1.求出三个喷嘴到圆形区域边缘连线