扬州大学840-数学分析与高等代数综合2023年考研真题 .pdfVIP

扬州大学

2023年硕士研究生招生考试初试试题（A卷）

科目代码840科目名称数学分析与高等代数综合满分150分

注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上

均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

数学分析部分(75分)

11

lim().

一.(10分)求极限

x1lnx

x1



sin





d.



2

二.(10分)计算

sincos



0



三.(10分)若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.证明存在(a,b)使得



20222021[f(b)f(a)](b2022a2022)f().

四.(15分)

(1)将函数cosx2在x0处展开成幂级数.

(2)请推导cosx2不定积分的级数表示.

五.(15分)

(1)叙述函数的一致连续性.

f(x)[0,2023)f(x)[0,2023)

(2)设函数在上一致连续.证明在上有界.

六.(15分)

11

ln(1)11ln,

nnn2,3,.

(1)证明不等式

2n

11

alnn(),n2,3,.a的极限存在.

(2)设证明数列{}

n2nn

高等代数部分（75分）

2



2

3f(x)x2x2。



一.（15分）设向量，(1,2,1)，矩阵A，



2





（1）求f(A)。

（2）判断A是否可逆