江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

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江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

一、单选题

1．一元二次方程xx?1

A．x=1 B．x=0 C．

2．平面内，若⊙O的半径为2，OP＝3，则点P在⊙O（????）

A．内 B．上 C．外 D．内或外

3．若二次函数y=ax2的图象经过点

A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）

4．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（????）

A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6

5．如图，二次函数y=ax2+bx

A．c0

C．a?b+

6．如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB=6，AB=

??

A．5 B．33 C．32

二、填空题

7．二次函数y＝（x+1）2+2的顶点坐标为．

8．一组数据：2，3，?1，5的极差为

9．已知x1、x2是方程x2

10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为．

11．如图，甲、乙两人比赛成绩的平均数相等，则S甲2S乙2（填“”“

12．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．

13．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程．

14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠

??

15．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C

16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=22，点

??

三、解答题

17．解下列方程：

(1)x2

(2)2x

18．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：

甲：8，7，10，7，8；

乙：9，5，10，9，7

(1)将下表填写完整：

平均数

极差

方差

甲

________

3

_____________

乙

8

________

3.2

(2)根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？

(3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会___________（填“变大”或“变小”或“不变”）．

19．已知一个二次函数图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：

x

…

?

?

?

0

1

…

y

…

0

?

?

?

0

…

??

(1)这个二次函数的解析式是______；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像；

(3)当?4x

20．如图，在⊙O中，A

(1)若∠BOC

(2)若AB=13，B

21．如图，已知线段a及∠A

请仅用直尺和圆规作⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=

22．若关于x的方程x2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，则方程x2+2x＝0是“隔根方程”．

（1）方程x2﹣x﹣20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；

（2）若关于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，求m的值．

23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过点C作

??

(1)求证：CE是⊙

(2)若BC=6，A

24．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．

(1)若售价下降1元，每月能售出______个台灯，若售价下降x元x

(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．

25．已知二次函数y=(x

(1)求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

(2)当?1≤x≤3时，y

26．掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度ym与水平距离xm之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为53m，当水平距离为

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m

27．在探究“四点共圆的