江苏省徐州市、宿迁市2023-2024学年高三3月适应性月考（八）数学试题.doc

江苏省徐州市、宿迁市2023-2024学年高三3月适应性月考（八）数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则()

A． B．

C． D．

2．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）

A． B． C． D．

3．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

4．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

5．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（）

A．2或 B．3或 C．4或 D．5或

6．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（）

A．若是等差数列，则一定有 B．若是等比数列，则一定有

C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有

9．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

10．已知，则（）

A． B． C． D．2

11．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）

A． B． C． D．

12．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．记为数列的前项和，若，则__________.

14．设实数满足约束条件,则的最大值为______.

15．已知复数,其中是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．

16．函数的值域为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）求在点处的切线方程；

（Ⅱ）已知在上恒成立，求的值.

（Ⅲ）若方程有两个实数根，且，证明：.

18．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.

19．（12分）已知函数（为常数）

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.

20．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

21．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，求证：.

22．（10分）已知等差数列满足，.

（l）求等差数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

直接进行集合的并集、交集的运算即可．

【详解】

解：；

∴．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.

2、B

【解析】

观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.

【详解】

已知，则，所以有，

，

，

，两边同时相加得，又因为，所以.

故选：

【点睛】

本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.

3、C

【解析】

∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．

∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）=f（）

且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c，

故选C

4、D

【解析】

试题分析：由,得,则，故选D.

考点：1、复数的运算；2、复数的模.

5、C

【解析】

先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出.

【详解】

设直线的倾斜角为，则，

所以，，即，

所以直线的方程为.当直线的方程为，

联立，解得和，所以；

同理，当直线的方程为.，综上，或.选C.

【点睛】

本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义.

6、B